1 . 设
是正整数，
是素数，
且整除
，证明：整除
．
是正整数，是素数，且整除，证明：整除．
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2 . 记
表示不超过实数
的最大整数，
.设互不相同的
个奇素数
满足
是模
的非二次剩余，且
，其中，
.证明：
.
表示不超过实数的最大整数，.设互不相同的个奇素数满足是模的非二次剩余，且，其中，.证明：.
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3 . 设
均为大于1的整数, 
为n个不超过m的互不相同的正整数,且互素.证明:对任意实数x,均存在一个
，使得
,其中
表示实数r到与其最近的整数的距离．
均为大于1的整数, 为n个不超过m的互不相同的正整数,且互素.证明:对任意实数x,均存在一个，使得,其中表示实数r到与其最近的整数的距离．
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