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1 . 由
个正整数构成的有限集
（其中
），记
，特别规定
，若集合M满足：对任意的正整数
，都存在集合M的两个子集A，B，使得
成立，则称集合
为“满集”.
(1)分别判断集合
与
是否为“满集”，请说明理由；
(2)若集合为“满集”，求
的值：
(3)若为满集，
，求的最小值.
个正整数构成的有限集（其中），记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A，B，使得成立，则称集合为“满集”.(1)分别判断集合
与是否为“满集”，请说明理由；(2)若集合
为“满集”，求的值：(3)若
为满集，，求的最小值.
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2 . 已知数列
的每一项均取值1或
，且
，则
的值为（ ）
的每一项均取值1或，且，则的值为（ ）A． | B． | C． | D．以上答案都不对 |
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3 . 有__________ 个不超过2020的正整数k，满足对任意的正整数n，均有
．
．
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4 . 若2020在p进制下的各位数字之和为
，则质数p的所有可能值为___________ .
，则质数p的所有可能值为
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5 . 设
是整数.对每个正整数
，令
为在
进制表示下的非零数字的个数.证明：对于任意给定的正整数和
，存在正整数使得
.
是整数.对每个正整数，令为在进制表示下的非零数字的个数.证明：对于任意给定的正整数和，存在正整数使得.
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6 . 满足对所有的
，1，…，，都有
与2007互质的正整数的数目有（ ）个．
，1，…，，都有与2007互质的正整数的数目有（ ）个．| A．3 | B．5 | C．7 | D．9 |
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7 . 设十进制数1999在进制中写成三位数
，且
．则的值为（ ）．
进制中写成三位数，且．则的值为（ ）．| A．11 | B．15 | C．18 | D．28 |
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8 . 设
.则除以1000的余数为______ .
.则除以1000的余数为
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9 . 空间中是否存在一个正方体，它的 8 个顶点到某一平面的距离恰为 0、1、2、3、4、5、6、7？若存在，指出正方体和相应平面的位置；若不存在，请说明理由.
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