1 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，
，其中
.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.
(1)用前三项计算
；
(2)已知
，
，
，试比较
，
，
的大小.
，，其中.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.(1)用前三项计算
；(2)已知
，，，试比较，，的大小.
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2 . 设
是正实数数列．
(1)若
收敛，求证：存在严格递增的无界正实数数列
满足
收敛．
(2)若
收敛，是否一定存在严格递增的正整数数列
，满足
收敛，且
？
是正实数数列．(1)若
收敛，求证：存在严格递增的无界正实数数列满足收敛．(2)若
收敛，是否一定存在严格递增的正整数数列，满足收敛，且？
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3 . 已知
，
，
则（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式
由此可以判断下列各式正确的是（ ）．
由此可以判断下列各式正确的是（ ）．
A． （i是虚数单位） | B． （i是虚数单位） |
C． | D． |
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2023-04-24更新
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1180次组卷
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4卷引用：辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）模块六 专题4 易错题目重组卷（辽宁卷）（已下线）黄金卷03广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
满足
，
，设数列的前
项和为
，则（ ）
满足，，设数列的前项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 证明不等式：
．
．
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7 . 证明：
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2023高三·全国·专题练习
8 . 设函数
在
上连续，在
内有二阶导数，且有
，试证在内至少存在一点
，使
．
在上连续，在内有二阶导数，且有，试证在内至少存在一点，使．
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2023高三·全国·专题练习
9 . 证明下列不等式：
(1)
；
(2)当
时，
；
(3)设
，证明
；
(4)当时，
．
(1)
；(2)当
时， ；(3)设
，证明；(4)当
时，．
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只有一个正根．
