1 . （1）已知P是矩形ABCD所在平面上的一点，则有.试证明该命题.
（2）将上述命题推广到P为空间上任一点的情形，写出这个推广后的命题并加以证明.
（3）将矩形ABCD进一步推广到长方体，并利用（2）得到的命题建立并证明一个新命题.

2 . 设是空间中体积为1的一个四面体的四个顶点.则k＝_______.

3 . 如图，设圆台的轴截面为等腰梯形，其中，，．若圆台的高为，是下底面与夹角为的直径，则异面直线、所成角的余弦值为________．

4 . 设二元函数的定义域是.
（1）求（点）的取值范围；
（2）求所有的实数，使得在空间直角坐标系中，曲面（点）与另一个曲面相交.

5 . 在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个侧面的中心点、1个体的中心点,这27个点中,共球面的8点组的个数是.

A．4462

B．4584

C．4590

D．4602

6 . 设、、、是以为球心的球面上四点，、、两两互相垂直，且厘米，厘米，厘米.则球的半径为（       ）厘米.

A．3

B．4

C．5

D．6

7 . 设异面直线、成角，它们的公垂线段为，且，线段的长为4，两端点、分别在、上移动.求线段中点的轨迹方程.