1 . 设
是正实数数列．
(1)若
收敛，求证：存在严格递增的无界正实数数列
满足
收敛．
(2)若
收敛，是否一定存在严格递增的正整数数列
，满足
收敛，且
？
是正实数数列．(1)若
收敛，求证：存在严格递增的无界正实数数列满足收敛．(2)若
收敛，是否一定存在严格递增的正整数数列，满足收敛，且？
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2 . 求最大的实数
，使得对任意的正整数
和个实数
，
，
，
，均有
.
，使得对任意的正整数和个实数，，，，均有.
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2023-12-15更新
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100次组卷
|
2卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
2023高三·全国·专题练习
3 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 求
．
．
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5 . 若
为两两不同的正整数,则
.(11)
为两两不同的正整数,则.(11)
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6 . 证明不等式
．
．
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7 . 已知函数
．
(1)若
有三个零点，求
的取值范围；
(2)设的三个零点分别为
，求证：
；
(3)设的三个零点分别为，求证：
．
．(1)若
有三个零点，求的取值范围；(2)设
的三个零点分别为，求证：；(3)设
的三个零点分别为，求证：．
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8 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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，
，
，则（
