1 . 已知
是完全平方数，则（ ）
A． 的取值有无数个 | B．的最小值小于15 |
| C．为奇数 | D． |
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2 . 设
是自然数，满足对任意自然数
．证明存在某个整数
使得
是自然数，满足对任意自然数．证明存在某个整数使得
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3 . 证明对于任给素数
，多项式
的所有系数都能被整除．
，多项式的所有系数都能被整除．
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4 . 证明一元一次同余方程
有解的充要条件是
其解数为
若
是其一解，则它的
个解为
有解的充要条件是其解数为若是其一解，则它的个解为
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5 . 关于
，
的不定方程
的正整数解有（ ）
，的不定方程的正整数解有（ ）| A．0组 | B．1组 | C．2组 | D．3组 |
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6 . 求最小的正整数,使得的所有正约数的平方和为
.
,使得的所有正约数的平方和为.
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7 . 不定方程
的正整数解
的解集为______ .
的正整数解的解集为
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8 . 对于
，定义
，其中，
表示不超过实数的最大整数.则在1，2，…，2012中满足
的正整数的个数为______ .
，定义，其中，表示不超过实数的最大整数.则在1，2，…，2012中满足的正整数的个数为
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9 . 求所有正整数对
.其中,
,且
,使得
.
.其中,,且,使得.
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10 . 已知向量
，
，则满足
的所有整数对
的个数是______ .
，，则满足的所有整数对的个数是
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