1 . 方程的非负整数解的个数是( )
A.883个 | B.884个 | C.885个 | D.886个 |
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2 . 定义,其中为奇素数.
(1)给出同余方程的满足的一组解;
(2)(代数基本定理)设,且,求证在内至多有个解;
(3)(小定理)求证:;
(4)(原根存在定理)若正整数满足:,且,则记,则称为在意义下的阶,求证:必定存在,有;
(5)求证,存在,都存在中必有一者成立;
(6)说明当时,必有一组非零解.
(1)给出同余方程的满足的一组解;
(2)(代数基本定理)设,且,求证在内至多有个解;
(3)(小定理)求证:;
(4)(原根存在定理)若正整数满足:,且,则记,则称为在意义下的阶,求证:必定存在,有;
(5)求证,存在,都存在中必有一者成立;
(6)说明当时,必有一组非零解.
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3 . 求方程6x+22y=90的非负整数解.
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4 . 对方程的正整数解的正确判断是( ).
A.不存在 | B.有1个 | C.有多于1的有限个 | D.有无限个 |
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5 . 若,,则的值是( )
A. | B.2 | C.4 | D. |
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6 . 从1,2,…,2013中取出个不同的数,组成个三元数组.若这个数两两不等,且均小于2013,则的最大值为______ .
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7 . 给定正整数.已知,且.求满足条件的一切有序数组.
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8 . 设、为正整数,表示的所有正约数的次方之和.证明:对于任意,存在无穷多个正整数,使得.
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9 . 设为实数,.证明:
(1)把写成无穷乘积有唯一的表达式其中,为正整数,满足;
(2)是有理数,当且仅当它的无穷乘积具有下列性质:存在,对所有的,满足
(1)把写成无穷乘积有唯一的表达式其中,为正整数,满足;
(2)是有理数,当且仅当它的无穷乘积具有下列性质:存在,对所有的,满足
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10 . 记是所有质数从小到大排成的序列,令.证明:对任意的正整数,闭区间上至少有个完全平方数.
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