1 . 已知平面上四个不同点
，在每两个点之间连线得到6条线段．记
，
，在任意三点不共线的所有四点组中，把
的取值集合记为P，则（ ）
，在每两个点之间连线得到6条线段．记，，在任意三点不共线的所有四点组中，把的取值集合记为P，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 求
的最大值，使得平面上有个点，其中任意三点中必存在两点间距离为1．
的最大值，使得平面上有个点，其中任意三点中必存在两点间距离为1．
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3 . 已知边长为的正方形及其内部的
个点,其中无三点共线.证明:可以选取其中的三个点,以这三个点为顶点的三角形的面积不超过
.
的正方形及其内部的个点,其中无三点共线.证明:可以选取其中的三个点,以这三个点为顶点的三角形的面积不超过.
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4 . 一士兵要在一个半径为
的圆形区域内检查是否埋有地雷，他所用的检查仪器的有效作用范围的半径为
．求该士兵从该圆边界上一点
出发，至少需走多少米才能将区域检测完，且回到出发点?
的圆形区域内检查是否埋有地雷，他所用的检查仪器的有效作用范围的半径为．求该士兵从该圆边界上一点出发，至少需走多少米才能将区域检测完，且回到出发点?
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5 . 如图，给定由
个点组成的正三角形点阵．在其中任意取三个点，以这三点为顶点构成的正三角形的概率为__________ ．
个点组成的正三角形点阵．在其中任意取三个点，以这三点为顶点构成的正三角形的概率为
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6 . 平面上
个点无三点共线，其凸包为边形，适当连续可得一个由三角形组成的网格区域，记其中互不重叠的三角形个数为
,则
______ ．
个点无三点共线，其凸包为边形，适当连续可得一个由三角形组成的网格区域，记其中互不重叠的三角形个数为,则
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7 . 试确定平面上是否存在满足下述条件的两个不相交的无限点集
、
：
（1）在
中，任何三点不共线，且任何两点的距离至少为1；
（2）任何一个顶点在中的三角形，其内部均存在一个中的点，任何一个顶点在中的三角形，其内部均存在一个中的点.
、：（1）在
中，任何三点不共线，且任何两点的距离至少为1；（2）任何一个顶点在
中的三角形，其内部均存在一个中的点，任何一个顶点在中的三角形，其内部均存在一个中的点.
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