1 . 某个会议有若干人（至少3人）参加，现要将这些人分组．分组前，每个人都选择两个人．若被选择的两个人同组．则选择他们的人不能在这组中．求最小的正整数
，使无论有多少人参加，且无论每人如何选择，都可以将他们按要求分成组．
，使无论有多少人参加，且无论每人如何选择，都可以将他们按要求分成组．
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2 . 某国有2020个城市，若干座城市对之间开通单向航线，使得每座城市恰有一班飞离的航线．求最小的正整数k，使得满足无论怎样开通航线总能将2020座城市分成k组，使得每组中任意一座城市不可能用不超过28次飞行到达这一组中的另一座城市．
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3 . 一次循环赛中有2n+1支参赛队，其中每队与其他队均只进行一场比赛，且比赛结果中没有平局．若三支参赛队A、B、C满足：A击败B，B击败C，C击败A，则称它们形成一个“环形三元组”．求：
（1）环形三元组的最小可能数目；
（2）环形三元组的最大可能数目．
（1）环形三元组的最小可能数目；
（2）环形三元组的最大可能数目．
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4 . 有2013支球队进行气次年度超级足球循环赛,每两支球队均恰比赛场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分.比赛结束后,甲把他所在球队的总分告诉了乙,乙马上知道了甲所在球队在整个比赛中的胜负场数.试问：甲所在球队在这次比赛中所得的总分是多少？
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5 . 个人在某个节日期间互通电话问候，已知其中每个人至多打通了三个朋友家的电话，任何两个人之间至多进行一次通话，且任何三个人中至少有两人，其中一个人打通了另一个人家里的电话，求的最大值.
个人在某个节日期间互通电话问候，已知其中每个人至多打通了三个朋友家的电话，任何两个人之间至多进行一次通话，且任何三个人中至少有两人，其中一个人打通了另一个人家里的电话，求的最大值.
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6 . 最近的一次数学竞赛共6道试题，每题答对得7分，答错(或不答)得0分.赛后某参赛代表队获团体总分161分，且统计分数时发现：该队任两名选手至多答对两道相同的题目.没有三名选手都答对两道相同的题目.试问该队选手至少有多少人？
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7 . 奥运会排球预选赛有支球队参加，其中每两队比赛一场，每场比赛必决出胜负．如果其中有
支球队
满足：
胜
，胜
，
胜
，胜，则称这
支球队组成一个“阶连环套”．证明：若全部支球队组成一个 阶连环套，则对于每个及每支球队
，
必与另外某些球队组成一个阶连环套．
支球队参加，其中每两队比赛一场，每场比赛必决出胜负．如果其中有支球队满足：胜，胜，胜，胜，则称这支球队组成一个“阶连环套”．证明：若全部支球队组成一个 阶连环套，则对于每个及每支球队，必与另外某些球队组成一个阶连环套．
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8 . 有
名乒乓球选手进行单循环赛（无和局），比赛结果显示：任意5人中既有1人胜于其余4人，又有1人负于其余4人．则恰胜两场的人数为______ 个．
名乒乓球选手进行单循环赛（无和局），比赛结果显示：任意5人中既有1人胜于其余4人，又有1人负于其余4人．则恰胜两场的人数为
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9 . 在
的“九宫格”中填数，使每行、每列及两条对角线上的三数之和都相等，有3个方格已经填的数分别为4,7,2018，如图，则“九宫格”中其余6个方格所填数之和为_______ .
的“九宫格”中填数，使每行、每列及两条对角线上的三数之和都相等，有3个方格已经填的数分别为4,7,2018，如图，则“九宫格”中其余6个方格所填数之和为
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