1 . 已知数列
满足
，
，
．
(1)猜想数列
的单调性，并证明你的结论；
(2)证明：
．
满足，，．(1)猜想数列
的单调性，并证明你的结论；(2)证明：
．
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2 . 篮球场上有5名球员在练球，其战术是：由甲开始发球，经过6次传球跑动后（中途每人的传接球机会均等）回到甲，由甲投3分球．其不同的传球方式有（ ）种．
| A．4100 | B．1024 | C．820 | D．976 |
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3 . 若一个多项式的系数都是自然数,则称为“自然多项式”.问:共有多少个不同的自然多项式
,使得
?
,使得?
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4 . 定义一个“希望结合”（
）简称
如下：为一个非空集合，它满足条件“若
，则
”．试问：在集合
中，一共有多少个“希望子集合”？请说明理由．
）简称如下：为一个非空集合，它满足条件“若，则”．试问：在集合中，一共有多少个“希望子集合”？请说明理由．
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5 . 设
是整数1，2，…，
的一个排列，且满足
（1）
；
（2）
.
记上述排列的个数为
. 试求
被3除的余数.
是整数1，2，…，的一个排列，且满足（1）
；（2）
.记上述排列的个数为
. 试求被3除的余数.
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6 . 对一个边长互不相等的凸
边形的边染色,每条边可染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但不允许相邻的边有相同的颜色.问:共有多少种不同的染色方法?
边形的边染色,每条边可染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但不允许相邻的边有相同的颜色.问:共有多少种不同的染色方法?
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7 . 对一个边长互不相等的凸2017边形的边染色,每条边可以染红、黄、蓝、紫四种颜色中的一种,但不允许相邻的边同色则共有______ 种不同的染色方法
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8 . 在
的
个元素的子集中，称元素之和为偶数的子集为偶集合，元素之和为奇数的子集为奇集合.试求偶集合数目与奇集合数目之差
.
的个元素的子集中，称元素之和为偶数的子集为偶集合，元素之和为奇数的子集为奇集合.试求偶集合数目与奇集合数目之差.
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9 . 在一个由十进制数字组成的数码中，如果它含有偶数个数字8，则称它为“优选”数码（如12 883，787 480 889等），否则称它为“非优选”数码（如2 348 756，958 288等）.则长度不超过（为自然数）的所有“优选”数码的个数之和为______ .
（为自然数）的所有“优选”数码的个数之和为
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10 . 把一个圆分成n（n≥2）个扇形，依次记为
，每一扇形都可用红、白、蓝三种不同颜色的任一种涂色，要求相邻的扇形的颜色互不相同，问有多少种涂色法？
，每一扇形都可用红、白、蓝三种不同颜色的任一种涂色，要求相邻的扇形的颜色互不相同，问有多少种涂色法？
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