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解析
| 共计 29 道试题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
1 . 已知半径为1的圆上有2022个点,求证:至少存在一个凸337边形,它的面积小于.(
2022-10-19更新 | 242次组卷 | 1卷引用:2022年全国中学生数学奥林匹克(预赛)贵州省初赛试题
2 . 在一次数学竞赛中,某些选手是朋友关系.记所有选手的集合为X,对集合X的子集Y,若可以将这些人两两分组,且每组中两名选手均是朋友关系,则称子集Y“可两两分组”.已知集合X不可两两分组,且对于任意选手,若A、B不是朋友关系,则可两两分组,且X中没有一个人与其他所有人均为朋友关系证明:对任意选手,若a、b为朋友关系,b、c为朋友关系,则a、c也为朋友关系
2018-12-29更新 | 227次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题_192
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
3 . 集合,对于正整数m,集合S的任一m元子集中必有一个数为另外m-1个数乘积的约数.则m的最小可能值为__________
2018-12-29更新 | 278次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题_188
4 . 有2012位学者参加某数学会议,他们中有些人相互认识,且满足:
(1)每个人至少认识其中的671个人;
(2)对于其中任意两个人,若相互不认识,则总可以通过其他人间接认识,即存在,使得认识认识认识
(3)不可以将2012位学者排成一排,使得相邻的两个人相互认识.
证明:可以将2012位学者分成两组,其中一组能够排成一圈,使得相邻的人相互认识,另一组任何两个人不认识.
2018-12-29更新 | 170次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题(160)
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解答题-问答题 | 适中(0.65) |
5 . 已知数列满足.
(1)是否存在正整数,使得对任意的,有
(2)设,问:是否为有理数?说明理由.
2018-12-29更新 | 223次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题_175
6 . 的最大值,使得平面上有个点,其中任意三点中必存在两点间距离为1.
2018-12-28更新 | 182次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题_165
7 . 考虑的方格表,其中每个方格内均填有数字0.每次操作可先选定三个实数,然后选定一行,将这一行每个方格中的数都加上为该方格所在的列数,);或选定一列,将这一列每个方格中的数都加上为该方格所在的行数,),能否经过有限次操作,使该方格表中四个角的数字变成1,而其他格的数字仍为0?
2018-12-28更新 | 176次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题_164
8 . 棋盘的每个方格都随意染黑白两色之一,每次操作是将其中同行、同列、同对角线的连续五个方格改变成相反的颜色.试问:能否经过有限次操作,使得所有方格的颜色都变成与原先相反的颜色?
2018-12-27更新 | 243次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题_120
9 . 4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一行从左至右依次对应序号1,2,…,8.若同色球之间不加区分4个红球对应序号之和小于4个蓝球对应序号之和的排列共有______.
2018-12-27更新 | 134次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题_ 17
10 . 是两个正整数(允许相等),是两个由若干个实数组成的集合,且(允许),集合满足:若,且,则或,或).定义一个集合.试求出的最小可能值(表示集合的元素个数).
2018-12-27更新 | 159次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题_94
共计 平均难度:一般