1 . 求方程满足
满足
，
，
，
的整数解的个数．
满足，，，的整数解的个数．
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2023高三·全国·专题练习
2 . 在四张不同的卡片中任取3张，问有多少种不同的取法？
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3 . 将3个1，11个0排成一列，使得每两个1之间至少隔着两个0，则共有__________ 种不同的排法.
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4 . 如图，已知平面
上的
与
分别在直线
的两侧，它们与没有公共点，并且关于直线对称.现将平面沿直线折成一个直二面角，则六个点
、
、
、
、
、
可以确定_________ 个平面（用数字作答）.
上的与分别在直线的两侧，它们与没有公共点，并且关于直线对称.现将平面沿直线折成一个直二面角，则六个点、、、、、可以确定
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5 . 在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个侧面的中心点、1个体的中心点,这27个点中,共球面的8点组的个数是.
| A．4462 | B．4584 | C．4590 | D．4602 |
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6 . 给定正整数
，将
分拆成若干个互异正整数的和，这些正整数的乘积记为
.对所有不同的分法，求的最大值.
，将分拆成若干个互异正整数的和，这些正整数的乘积记为.对所有不同的分法，求的最大值.
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7 . 设整数
，对置于
个点
及点
处的卡片作如下操作：操作：若某个点
处的卡片数不少于3，则可从中取出三张，在三点
、
、处各放一张
；操作：若点处的卡片数不少于，则可从中取出张，在个点处各放一张．证明：只要放置于这
个点处的卡片总数不少于
，则总能通过若干次操作，使得每个点处的卡片数均不少于．
，对置于个点及点处的卡片作如下操作：操作：若某个点处的卡片数不少于3，则可从中取出三张，在三点、、处各放一张；操作：若点处的卡片数不少于，则可从中取出张，在个点处各放一张．证明：只要放置于这个点处的卡片总数不少于，则总能通过若干次操作，使得每个点处的卡片数均不少于．
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