解题方法
1 . 春节将至，又是一年万家灯火的团圆之时．方方正正的小城里，住着
户人家，恰好构成了坐标平面上集合
的所有点．夜里，小城的人家挂上大红灯笼，交相辉映，将小城的夜晚编织成发光的大网．在坐标平面上看，A中的每个点均独立地以概率p被点亮，或以
的概率保持暗灭．若A中两个点的距离为1，则这两个点被称为是相邻的．若A中的n个被点亮的点
构成一依次相邻的点列
，则称这n个点组成的集合
是长度为n的“相邻灯笼串”．规定空集是长度为0的“相邻灯笼串”．
(1)给定A中3个依次相邻的点
，记随机变量X为集合
包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值，试直接写出随机变量X的分布列（用p表示）；
(2)若
，证明：存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01；
(3)若
，证明：存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99．
户人家，恰好构成了坐标平面上集合的所有点．夜里，小城的人家挂上大红灯笼，交相辉映，将小城的夜晚编织成发光的大网．在坐标平面上看，A中的每个点均独立地以概率p被点亮，或以的概率保持暗灭．若A中两个点的距离为1，则这两个点被称为是相邻的．若A中的n个被点亮的点构成一依次相邻的点列，则称这n个点组成的集合是长度为n的“相邻灯笼串”．规定空集是长度为0的“相邻灯笼串”．(1)给定A中3个依次相邻的点
，记随机变量X为集合包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值，试直接写出随机变量X的分布列（用p表示）；(2)若
，证明：存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01；(3)若
，证明：存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99．
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2023高三·全国·专题练习
2 . 某交通路口多年的统计表明，此处的交通事故发生率为万分之三，设某天有两万辆汽车通过该路段，求至少发生两次交通事故的概率.
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2023高三·全国·专题练习
3 . 甲、乙进行某项比赛，设甲得失1分的概率分别为
与
（
），且每得失1分相互独立．比赛规则规定：谁先得
分谁获胜，但是，如果出现
平，则这以后谁比对方多得
分谁获胜．求甲获胜的概率．
与（），且每得失1分相互独立．比赛规则规定：谁先得分谁获胜，但是，如果出现平，则这以后谁比对方多得分谁获胜．求甲获胜的概率．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 某款自营生鲜平台以及提供配送服务的生活类软件主要提供的产品有蔬菜、豆制品、水果、肉禽蛋、水产海鲜、米面粮油、食品等．某机构为调查顾客对该软件的使用情况，在某地区随机抽取了100人，调查结果整理如下表所示．
(1)从被抽取的年龄在
内的使用者中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄在
内的概率；
(2)为鼓励居民使用，该机构拟对首次下载使用软件的居民赠送1张5元的代金券．若某区预计有6000人具有购物能力，试估计该机构至少应准备多少张代金券；
(3)记
表示用随机抽样的方法从该地区抽取20名市民进行调查，其中年龄在
内的人数．试求
的最大值．
| 年龄段 | 20以下 |  |  |  | |  | 70以上 |
| 使用人数 | 5 | 10 | 18 | 8 | 4 | 2 | 0 |
| 未使用人数 | 0 | 0 | 2 | 12 | 36 | 3 | 0 |
内的使用者中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄在内的概率；(2)为鼓励居民使用，该机构拟对首次下载使用软件的居民赠送1张5元的代金券．若某区预计有6000人具有购物能力，试估计该机构至少应准备多少张代金券；
(3)记
表示用随机抽样的方法从该地区抽取20名市民进行调查，其中年龄在内的人数．试求的最大值．
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2023高三·全国·专题练习
5 . 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为
，且各件产品是否为不合格品相互独立．记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
，求的最大值点
，且各件产品是否为不合格品相互独立．记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点
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6 . 在原点处有一个质点，每一秒等概率地向左或右、上或下移动一个单位，则6秒后该质点又恰好回到原点的概率是多少？
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7 . 连续地随机掷1颗骰子，一直掷到6点出现3次为止.用
表示停止时已经掷的次数.
(1)求的分布列
，
；
(2)令
，求数学期望
.
表示停止时已经掷的次数.(1)求
的分布列，；(2)令
，求数学期望.
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21-22高二·全国·课后作业
8 . 下列事件：
①运动员甲射击一次，“射中9环与“射中8环”；
②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；
③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；
④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标．
其中是n重伯努利试验的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
①运动员甲射击一次，“射中9环与“射中8环”；
②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；
③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；
④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标．
其中是n重伯努利试验的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
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名校
解题方法
9 . 已知随机变量
，则
______ ，
______ （用数字作答）．
，则
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名校
10 . 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为0.6，那么针尖向下的概率为0.4．若连续掷一枚图钉3次，则至少出现2次针尖向上的概率为_____________ ．
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2020-02-07更新
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320次组卷
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2卷引用：重庆市大足区2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
