2023高三·全国·专题练习
1 . 设总体X服从正态分布,其中μ,是未知参数,,,…,为样本的一组观测值,求参数μ,的最大似然估计值.
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21-22高二·全国·课时练习
2 . 已知随机变量X服从正态分布,则( )
A. B. C. D.
A. B. C. D.
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21-22高二·全国·课时练习
3 . 正态分布的定义
若随机变量X的概率密度函数为__________ ,则称随机变量X服从正态分布,记为_____________ .特别地,当,时,称随机变量X服从__________ .
若随机变量X的概率密度函数为
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4 . 正态曲线的定义
若___________ ,,其中为参数,我们称为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称___________ .
若
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21-22高二·全国·课时练习
5 . 连续型随机变量
大量问题中的随机变量不是离散型的,它们的取值往往充满某个区间,甚至________ ,但取一点的概率为________ ,我们称这类随机变量为连续型随机变量.
大量问题中的随机变量不是离散型的,它们的取值往往充满某个区间,甚至
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解题方法
6 . 某无缝钢管厂只生产甲、乙两种不同规格的钢管,钢管有内外两个口径,甲种钢管内外两口径的标准长度分别为和,乙种钢管内外两个口径的标准长度分别为和.根据长期的生产结果表明,两种规格钢管每根的长度都服从正态分布,长度在之外的钢管为废品,要回炉熔化,不准流入市场,其他长度的钢管为正品.
(1)在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测,求至少有1根为废品的概率;
(2)监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为:若钢管的内外两个口径实际长分别为,标准长分别为,则“口径误差”为,按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“口径误差”的范围分别是(正品钢管中没有“口径误差”大于的钢管),现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取100根,分别进行“口径误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如图所示:
已知经销商经销甲种钢管,其中“一级品”的利润率为0.3,“二级品”的利润率为0.18,“合格品”的利润率为0.1;经销乙种钢管,其中“一级品”的利润率为0.25,“二级品”的利润率为0.15,“合格品”的利润率为0.08,若视频率为概率.
(ⅰ)若经销商对甲、乙两种钢管各进了100万元的货,和分别表示经销甲、乙两种钢管所获得的利润,求和的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种钢管的利弊;
(ⅱ)若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进100万元的货,则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时,可使得所获利润的方差和最小?
附:若随机变量服从正态分布,则,,,.
(1)在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测,求至少有1根为废品的概率;
(2)监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为:若钢管的内外两个口径实际长分别为,标准长分别为,则“口径误差”为,按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“口径误差”的范围分别是(正品钢管中没有“口径误差”大于的钢管),现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取100根,分别进行“口径误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如图所示:
已知经销商经销甲种钢管,其中“一级品”的利润率为0.3,“二级品”的利润率为0.18,“合格品”的利润率为0.1;经销乙种钢管,其中“一级品”的利润率为0.25,“二级品”的利润率为0.15,“合格品”的利润率为0.08,若视频率为概率.
(ⅰ)若经销商对甲、乙两种钢管各进了100万元的货,和分别表示经销甲、乙两种钢管所获得的利润,求和的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种钢管的利弊;
(ⅱ)若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进100万元的货,则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时,可使得所获利润的方差和最小?
附:若随机变量服从正态分布,则,,,.
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2011高三·黑龙江·竞赛
7 . 已知随机变量服从正态分布, .则=___________ .
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