1 . 已知，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是______.

2 . 已知函数，且的最小值为．
(1)求的值；
(2)若为正数，且满足．证明：．

3 . 已知函数，若的值域是，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．函数有且仅有一个零点	B．函数是奇函数
C．在上单调递减	D．函数的最小值为

5 . 已知函数，.
(1)求，的值并直接写出的最小正周期；
(2)求的最大值并写出取得最大值时x的集合；
(3)定义，，求函数的最小值.

6 . 函数的值域为______．

7 . 如图，已知是边长为的正方形的中心，质点从点出发沿方向，同时质点也从点出发沿方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇为止．已知质点的速度为，质点的速度为．

(1)请将表示为时间（单位：）的函数______；
(2)求的最小值．

8 . 定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数．该函数由世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是_______
①的值域为
②是偶函数
③存在无理数，使        
④对任意有理数，有

9 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，证明：.

10 . 已知函数，则（       ）

A．若，可得

B．函数的值域为

C．函数的减区间为

D．直线与函数的图象有且仅有两个交点