1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个极值点，
（ⅰ）求实数
的取值范围；
（ⅱ）证明：函数有且只有一个零点．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：函数
有且只有一个零点．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
，其中自然常数
．
(1)若
是函数的极值点，求实数的值；
(2)当
时，设函数的两个极值点为
，且
，求证：
．
，其中自然常数．(1)若
是函数的极值点，求实数的值；(2)当
时，设函数的两个极值点为，且，求证：．
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3 . 设函数
.（a，
），满足
在
和
处取得极值.
(1)求a、b的值；
(2)若存在
，使得不等式
成立，求实数c的最小值.
.（a，），满足在和处取得极值.(1)求a、b的值；
(2)若存在
，使得不等式成立，求实数c的最小值.
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解题方法
4 . 已知函数
，函数
有两个极值点．若
，则
的最小值是______ .
，函数有两个极值点．若，则的最小值是
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5 . 若函数
在
处取得极大值，则的极小值为（ ）
在处取得极大值，则的极小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知函数
在点处有极小值
.
(1)求
；
(2)求的单调区间和极值.
在点处有极小值.(1)求
；(2)求
的单调区间和极值.
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解题方法
7 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
为函数的极值点，则（ ）
是定义在上的奇函数，且为函数的极值点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 设是函数
的两个极值点，若
，则
（ ）
是函数的两个极值点，若，则（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D．5 |
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，若是的一个极大值点，则
的取值范围为（ ）
，若是的一个极大值点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知是函数
的极值点，则实数的值为（ ）
是函数的极值点，则实数的值为（ ）| A． | B．0 | C．1 | D．无数多个 |
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