1 . 如图所示，三棱柱所有棱长都为，，为中点，为与交点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，，另一个侧面是正三角形．

(1)求证：；
(2)在图中作出点到底面的距离，并说明理由；
(3)在线段上是否存在一点，使与平面成角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．

3 . 已知正方体的棱长为2，点为平面上一动点，则（       ）

A．当点为的中点时，直线与所成角的余弦值为

B．当点在棱上时，的最小值为

C．当点在正方形内时，若与平面所成的角为，则点的轨迹长度为

D．当点在棱（不含顶点）上时，平面截此正方体所得的截面为梯形

4 . 已知直三棱柱中，且，直线与底面所成角的正弦值为，则（       ）

A．线段上存在点，使得

B．线段上存在点，使得平面平面

C．直三棱柱的体积为

D．点到平面的距离为

6 . 在三棱锥中，平面，，P为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（       ）

A．的最小值为	B．的最大值为
C．有且仅有一个点P，使得	D．所有满足条件的线段形成的曲面面积

7 . 如图，二面角的平面角的大小为，A，B是l上的两个定点，且，，，满足AB与平面BCD所成的角为，且点A在平面BCD上的射影H在的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于 _____．

8 . 如图，在三棱锥中，M为AC边上的一点，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为，且二面角为锐二面角，求二面角的正弦值．

9 . 在正四棱台中，，且直线与平面所成角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为______．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，与平面所成角为，分别是中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．