解题方法
1 . 已知椭圆的上顶点为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率存在的直线与椭圆交于两点,判断的形状并给出证明.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率存在的直线与椭圆交于两点,判断的形状并给出证明.
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2 . 已知椭圆为坐标原点;
(1)求的离心率;
(2)设点,点在上,求的最大值和最小值;
(3)点,点在直线上,过点且与平行的直线与交于两点;试探究:是否存在常数,使得恒成立;若存在,求出该常数的值;若不存在,说明理由;
(1)求的离心率;
(2)设点,点在上,求的最大值和最小值;
(3)点,点在直线上,过点且与平行的直线与交于两点;试探究:是否存在常数,使得恒成立;若存在,求出该常数的值;若不存在,说明理由;
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3 . 我们将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”.已知椭圆的左、右顶点分别为,上顶点为.
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,求常数的值;
(2)设椭圆,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,求当为何值时,取得最小值,并求其最小值;
(3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,椭圆上的任意一点记为求证:的垂心必在椭圆上.
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,求常数的值;
(2)设椭圆,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,求当为何值时,取得最小值,并求其最小值;
(3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,椭圆上的任意一点记为求证:的垂心必在椭圆上.
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4 . 已知C,D是椭圆C:1长轴的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM交椭圆于点P,求证:·为定值.
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解题方法
5 . 设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求椭圆的外切矩形的面积的最大值.
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解题方法
6 . 已知椭圆:的左右焦点为,,是椭圆上半部分的动点,连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于,两点(点在的上方或重合).
(1)当面积最大时,求椭圆的方程;
(2)当时,若是线段的中点,求直线的方程;
(3)当时,在轴上是否存在点使得为定值,若存在,求点的坐标,若不存在,说明理由.
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解题方法
7 . 直线与椭圆交于A、B两点(点在第一象限),过点作轴的垂线,垂足为E,AE的中点为,设直线与椭圆的另一交点为,若,则椭圆的离心率为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-13更新
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722次组卷
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2卷引用:山东省青岛市莱西市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
8 . 已知,,为平面上的一个动点.设直线的斜率分别为,,且满足.记的轨迹为曲线.
(1)求的轨迹方程;
(2)直线,分别交动直线于点,过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.
(1)求的轨迹方程;
(2)直线,分别交动直线于点,过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.
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解题方法
9 . 已知椭圆的左顶点和右焦点分别为,,且,点满足.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,与轴交于点,且点在点的左侧,点关于轴的对称点为,直线分别与直线交于两点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,与轴交于点,且点在点的左侧,点关于轴的对称点为,直线分别与直线交于两点,求面积的最小值.
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