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解析
| 共计 1821 道试题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
1 . 已知集合),若存在数阵满足:


则称集合为“好集合”,并称数阵的一个“好数阵”.
(1)已知数阵的一个“好数阵”,试写出的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
今日更新 | 6次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题

2 . 设集合为正整数集的两个子集,至少各有两个元素.对于给定的集合,若存在满足如下条件的集合

①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则.则称集合为集合的“集”.


(1)若集合,求的“集”
(2)若三元集存在“集”,且中恰含有4个元素,求证:
(3)若存在“集”,且,求的最大值.
今日更新 | 45次组卷 | 1卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题
3 . 已知数列,记集合.
(1)若数列,写出集合
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;
(3)若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为, 若,求的最大值.
昨日更新 | 355次组卷 | 1卷引用:2024届北京市延庆区高考一模数学试题
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
名校
解题方法

4 . 设表示不超过的正整数集合,表示k个元素的有限集,表示集合A中所有元素的和,集合,则_________;若,则m的最大值为_________

昨日更新 | 688次组卷 | 4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024届高三学年第一次模拟考试数学试卷
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5 . 已知集合,定义集合,则中元素的个数为(       

A.77B.49C.45D.30
昨日更新 | 71次组卷 | 2卷引用:专题1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)
6 . 给定整数,由元实数集合定义其随影数集.若,则称集合为一个元理想数集,并定义的理数为其中所有元素的绝对值之和.
(1)分别判断集合是不是理想数集;(结论不要求说明理由)
(2)任取一个5元理想数集,求证:
(3)当取遍所有2024元理想数集时,求理数的最小值.
注:由个实数组成的集合叫做元实数集合,分别表示数集中的最大数与最小数.
7日内更新 | 144次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题
7 . 对于集合,定义函数.对于两个集合,定义集合.已知集合
(1)求的值;
(2)用列举法写出集合
(3)用表示有限集合所包含元素的个数.已知集合是正整数集的子集,求的最小值,并说明理由.
7日内更新 | 21次组卷 | 1卷引用:北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷
8 . 已知实数集满足条件:若,则,则集合中所有元素的乘积为(       
A.1B.C.D.与的取值有关
7日内更新 | 34次组卷 | 1卷引用:安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一下学期开学检测数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
9 . 已知集合A为非空数集.定义:
(1)若集合,直接写出集合ST
(2)若集合.求证:
(3)若集合为集合A中元素的个数,求的最大值.
7日内更新 | 56次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校

10 . 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形Km(旋转变换或反射变换)的作用下仍然与原图形重合,就称K具有对称性,并记mK的一个对称变换.例如,正三角形R(绕中心O作120°的旋转)的作用下仍然与R重合(如图1图2所示),所以R的一个对称变换,考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系,记;又如,R(关于对称轴所在直线的反射)的作用下仍然与R重合(如图1图3所示),所以也是R的一个对称变换,类似地,记.记正三角形R的所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群,假如同时满足:

I.

II.

Ⅲ.

Ⅳ.

对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.

   


(1)直接写出集合S(用符号语言表示S中的元素);
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:

①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;

②已知H是群G的一个子群,e分别是GH的单位元,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e之间的关系以及之间的关系,并给出证明;

③写出群S的所有子群.

共计 平均难度:一般