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解题方法
1 . 已知点
为坐标原点，椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，设线段
的中点为
，且
，则
的面积为（ ）
为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，设线段的中点为，且，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆
的方程
椭圆左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的一点，
.
(1)求
的面积；
(2)在椭圆上找一点P，使它到直线
：
的距离最短，并求出最短距离.
的方程椭圆左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的一点，.(1)求
的面积；(2)在椭圆
上找一点P，使它到直线：的距离最短，并求出最短距离.
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3 . 设
是椭圆
的两个焦点，是椭圆上的点，且
，则的面积为（ ）
是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（ ）| A．8 | B．6 | C．4 | D．2 |
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4 . 如图，已知直角
的直角边
，
，点是
从左到右的四等分点（非中点）.已知椭圆
所在的平面垂直平面
，且其左右顶点为
，左右焦点为，点在上.
(1)求三棱锥
体积的最大值；
(2)证明：二面角
的大小小于
.
的直角边，，点是从左到右的四等分点（非中点）.已知椭圆所在的平面垂直平面，且其左右顶点为，左右焦点为，点在上. (1)求三棱锥
体积的最大值；(2)证明：二面角
的大小小于.
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5 . 已知椭圆 
上有一点 
分别为左、右焦点，
的面积为 
，则下列选项正确的是 （ ）
上有一点 分别为左、右焦点，的面积为 ，则下列选项正确的是 （ ）A．若  ，则  | B．若  ，则  |
| C．面积的最大值为 | D．若 为钝角三角形，则  |
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6 . 已知点P是椭圆上一点，点、是椭圆的左、右焦点，若
，则下列说法正确的是（ ）
上一点，点、是椭圆的左、右焦点，若，则下列说法正确的是（ ）A．的面积为 |
B．若点M是椭圆上一动点，则 的最大值为9 |
C．内切圆的面积为 |
D．点P的纵坐标为 |
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7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
和
，点在椭圆上且在
轴的上方
若线段
的中点
在以原点为圆心，
为半径的圆上，则
的面积为（ ）
的左、右焦点分别为和，点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知圆
过
的两焦点
，
，且它们有4个交点，其中1个交点为，若面积为26，椭圆长轴为15，则
____________ ．
过的两焦点，，且它们有4个交点，其中1个交点为，若面积为26，椭圆长轴为15，则
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9 . 为椭圆
上一点，为
的左、右焦点，延长，
交于A，B两点、在中，记
，
，若
，则下列说法中正确的是（ ）
为椭圆上一点，为的左、右焦点，延长，交于A，B两点、在中，记，，若，则下列说法中正确的是（ ）A．面积的最大值为 |
B．的离心率为 |
C．若与 的内切圆半径之比为3：1，则 的斜率为 |
D． |
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10 . 已知
分别为椭圆
的左､右焦点，过坐标原点且与坐标轴不重合的直线与交于
两点，
轴，垂足为
，直线
与的另一个交点为，则（ ）
分别为椭圆的左､右焦点，过坐标原点且与坐标轴不重合的直线与交于两点，轴，垂足为，直线与的另一个交点为，则（ ）A． |
B． 的面积小于 的面积 |
C．的外接圆面积小于 的外接圆面积 |
D． 的面积最大值为 |
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