1 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点
到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)过点的直线
与双曲线交于
两点，
．求
的值．
的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线交于两点，．求的值．
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2 . 过双曲线
的右焦点的直线与的右支交于
两点，
为原点，线段
的中点与线段
的中点重合，则四边形
面积的取值范围是___________ ．
的右焦点的直线与的右支交于两点，为原点，线段的中点与线段的中点重合，则四边形面积的取值范围是
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3 . 已知点P为双曲线
上任意一点，过点
的切线交双曲线
的渐近线于两点．
(1)证明：恰为的中点；
(2)过点分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断
PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
上任意一点，过点的切线交双曲线的渐近线于两点．(1)证明：
恰为的中点；(2)过点
分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
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解题方法
4 . 已知双曲线
左右焦点分别为
，
，点
在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为
，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线
，
，已知与双曲线左支交于
，
两点，与左右两支分别交于，两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段，
的中点分别为
，
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点坐标.
左右焦点分别为，，点在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线，，已知与双曲线左支交于，两点，与左右两支分别交于，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)若线段
，的中点分别为，，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标.
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7日内更新
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494次组卷
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2卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
5 . 双曲线C：
的右焦点为F，双曲线C上有两点A，B关于直线l：
对称，则
（ ）
的右焦点为F，双曲线C上有两点A，B关于直线l：对称，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线经过点
，过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于
两点.
(1)若
为等腰直角三角形，求边
所在的直线方程；
(2)判断原点与的外接圆的位置关系，并说明理由.
轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线经过点，过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于两点.(1)若
为等腰直角三角形，求边所在的直线方程；(2)判断原点
与的外接圆的位置关系，并说明理由.
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7 . 费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径．在凸透镜成像中，根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值（光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积）．一般而言，空气的折射率约为1．如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图，其中平凸透镜的平面圆直径为6，且与轴交于点
．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点
处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射），试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线，直线与交于，两点，交
轴于点
，交轴于点
（点不与的顶点重合）．若
，
，试求出点所有可能的坐标．
为6，且与轴交于点．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）
，试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．(2)设曲线
为解析式同的完整圆锥曲线，直线与交于，两点，交轴于点，交轴于点（点不与的顶点重合）．若，，试求出点所有可能的坐标．
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8 . 已知双曲线C：
经过点
，且离心率为
．直线l经过双曲线的右焦点F，与双曲线的右支交于异于T点的A，B两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
与直线
的倾斜角互补，求直线l的方程；
(3)求符合以下要求的所有大于1的实数m：过点
任意作两条互相垂直的直线与，若与双曲线C交于P，Q两点，与C交于R，S两点，则总有
成立．
经过点，且离心率为．直线l经过双曲线的右焦点F，与双曲线的右支交于异于T点的A，B两点．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
与直线的倾斜角互补，求直线l的方程；(3)求符合以下要求的所有大于1的实数m：过点
任意作两条互相垂直的直线与，若与双曲线C交于P，Q两点，与C交于R，S两点，则总有成立．
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9 . 已知圆M：
的圆心为M，圆N：
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点
，不经过点的直线与曲线C交于A，B两点，且
．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．
的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点
，不经过点的直线与曲线C交于A，B两点，且．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．
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10 . 在平面直角坐标系
中，圆
，
，是圆上的一个动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点．记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若动直线与曲线相交于、两点，设
，
，且
，
，，记直线
、
的斜率分别为
、
，若
，求点到直线的距离
的取值范围．
中，圆，，是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与直线交于点．记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若动直线
与曲线相交于、两点，设，，且，，，记直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围．
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