名校
解题方法
1 . 在正方体
中，
为
的中点，
在棱
上，且
，则过且与
垂直的平面截正方体所得截面的面积为________ .
中，为的中点，在棱上，且，则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为
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解题方法
2 . 上海市政府实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”，计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片．现对某幢房屋有
两种改造方案：
方案中坡顶，如图1所示，为底面是等边三角形的直三棱柱，尖顶屋脊
与房屋长度
等长，有两个坡面需铺上瓦片．
方案中坡顶，如图2所示，为图削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊
比房屋长度短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长
，宽
，屋脊高为
，要使铺设的瓦片比较省，请你选择两种方案中的哪一个？
两种改造方案：方案中坡顶，如图1所示，为底面是等边三角形的直三棱柱，尖顶屋脊与房屋长度等长，有两个坡面需铺上瓦片．方案中坡顶，如图2所示，为图削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊比房屋长度短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长，宽，屋脊高为，要使铺设的瓦片比较省，请你选择两种方案中的哪一个？
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3 . 三棱锥
中，侧棱
两两垂直，底面
内一点
到三个侧面的距离分别是
，那么
___________ .
中，侧棱两两垂直，底面内一点到三个侧面的距离分别是，那么
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4 . 如图所示，将图中的正方体截去一角，得到一个三角形截面，求证：
是锐角三角形．
，求证：是锐角三角形．
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解题方法
5 . 如图，在正方体中，
是
的中点，
分别是BC、DC、SC的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若正方体棱长为1，过A、E、
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.
是的中点，分别是BC、DC、SC的中点.(1)求证：平面
平面；(2)若正方体棱长为1，过A、E、
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.
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6 . 有下列几何对象：①长度为
的短棍（粗细忽略不计）；②面积为
的正方形纸片（厚度忽略不计，不可折叠）；③体积为
的正四面体木块.关于上述几何对象能否单独完全装入一个棱长为
的正方体盘子（壁厚度忽略不计），正确的结论是（ ）
的短棍（粗细忽略不计）；②面积为的正方形纸片（厚度忽略不计，不可折叠）；③体积为的正四面体木块.关于上述几何对象能否单独完全装入一个棱长为的正方体盘子（壁厚度忽略不计），正确的结论是（ ）| A．仅①②能 | B．仅②③能 |
| C．仅①③能 | D．①②③均能 |
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解题方法
7 . 用一张正方形的纸将一个棱长为
的正方体完全包住，不能将纸撕开，则这张纸的面积最小是___________ .
的正方体完全包住，不能将纸撕开，则这张纸的面积最小是
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8 . 在正四棱柱中，
，，
分别为棱
，的中点，过
，，三点作该正四棱柱的截面
，则下列判断正确的是（ ）
中，，，分别为棱，的中点，过，，三点作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（ ）A．异面直线 与直线所成角的正切值为 |
| B．截面为六边形 |
C．若 ，截面的周长为 |
D．若，截面的面积为 |
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解题方法
9 . 正三棱柱的侧面展开图是边长分别为
和
的矩形，则它的体积为（ ）
和的矩形，则它的体积为（ ）A． | B． | C． | D．或 |
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10 . 如图，已知正方体棱长为2，其内壁是十分光滑的镜面.一束光线从点射出，在正方体内壁经平面
反射，又经平面
反射后，到达
的中点，则该光线所经过的路径长为______ .
棱长为2，其内壁是十分光滑的镜面.一束光线从点射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后，到达的中点，则该光线所经过的路径长为
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