1 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求证：.

2 . 若数列的项的最大奇因数为，则叫做的“滤净数列”．已知数列满足是的滤净数列．
(1)求的通项公式及的值；
(2)若，求的前项和．

3 . 某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示

年份	2015	2016	2017	2018	2019
时间代号	0	1	2	3	4
人口总数（十万）	5	7	8	11	19

(1)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求出关于的线性回归方程；
(3)据此估计2021年该城市人口总数．
参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

4 . 已知数列满足，，设的前n项和为，下列结论正确的（       ）

A．数列是等比数列	B．
C．	D．当时，数列是单调递减数列

5 . 一水平弹簧振子做简谐运动，其位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系为，则当时，弹䈠振子的瞬时速度是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

卦名	符号	表示的二进制数	表示的十进制数
坤		000	0
艮		001	1
坎		010	2
巽		011	3

依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（       ）

A．33

B．34

C．35

D．36

7 . 已知函数的最小值为0.
(1)求．
(2)证明：（i）；
（ii）对于任意.

8 . 将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种，又是这三种分解中两数的差最小的，我们称为12的最佳分解，当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如，下列有关函数的说法，正确的是：______（把正确的答案题号都填上）．
①；②；③；④若是一个质数，则；⑤若是一个完全平方数，则．

9 . 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2021次互换座位后，小兔的座位对应的是（       ）

A．编号1

B．编号2

C．编号3

D．编号4

10 . 已知复数，（i为虚数单位）．
(1)求；
(2)若，求实数的值．