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解析
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1 . 某几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分),其中均与底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2,对应的圆心角为E为弧的中点.
(1)证明:平面
(2)直线所成角的余弦值为
(i)求直线与平面所成角的正弦值;
(ii)求二面角的余弦值.
昨日更新 | 11次组卷 | 1卷引用:广西贺州市昭平县部分学校2024届高三下学期一模数学试题
2 . 若集合,则集合__________
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3 . 已知直线与曲线的某条切线平行,则该切线方程为______
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4 . 已知函数的定义域为,且当时,,则下列说法正确的是(       
A.是奇函数
B.为增函数
C.若实数a满足不等式,则a的取值范围为
D.
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5 . 随着近年来的生活质量提高,饮食结构改变,生活压力增加,中青年人也逐渐成为动脉粥样硬化性心血管疾病的高危人群.血脂异常是的重要危险因素之一,有效控制血脂异常,对防治具有重要意义.某公司计划研究一种新的降脂单抗药物,药物研发时,需要对志愿者进行药效实验.该公司统计了800名不同年龄的志愿者达到预期效果所需的疗程数,得到如下频数分布表:

1次

40

50

50

90

100

60

100

50

61

75

55

43

10次以上

7

7

5

7

把年龄在内的人称为青年,年龄在内的人称为中年,疗程数低于5次的为效果明显,不低于5次的为效果不明显.
(1)补全下面的列联表.

效果

年龄

合计

青年

中年

效果不明显

效果明显

合计

(2)判断以35岁为分界点,根据小概率值的独立性检验,能否认为治疗效果与年龄有关.
参考公式:
附表:
0.100.050.0100.001
2.7063.8416.63510.828
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6 . “双曲线电瓶新闻灯”是记者常用的一种电瓶新闻灯,具有体积小,光线柔和等特点.这种灯利用了双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.并且过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角,如图所示:

已知左、右焦点为的双曲线C的离心率为,并且过点,坐标原点O为双曲线C的对称中心,点M的坐标为,则下列结论正确的是(       
A.双曲线的方程为
B.若从射出一道光线,经双曲线反射,其反射光线所在直线的斜率的取值范围为
C.
D.过点垂直的延长线于H,则
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7 . 已知O为坐标原点,点P到定点的距离和它到定直线的距离之比为,点P的轨迹为曲线
(1)求的轨迹方程;
(2)过点作斜率分别为的直线,其中于点CD两点,于点EF两点,且MN分别为的中点,直线与直线l交于点Q,若的斜率为,证明为定值,并求出该定值.
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8 . 在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.
是递增的等比数列,其前n项和为,且,__________.
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和
(注:若选择多个解答,按第一个解答计分)
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9 . 已知函数
(1)若,讨论的单调性;
(2)若关于x的方程有且只有一个解,求a的取值范围.
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10 . 已知为第二象限角且,则       
A.B.C.D.
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共计 平均难度:一般