1 . 已知为数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.

2 . 若，，则______.

3 . 设分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率为_________.

4 . 已知均为正实数，且满足．
(1)求的最小值；
(2)求证：.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)已知点，直线与曲线交于两点，求的值．

6 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：．

7 . 已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点，的面积的最大值为4，直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，设直线和的斜率分别为，若，求的面积的最大值．

8 . 如图，在中，内角的对边分别是，且．

(1)求角的大小；
(2)已知为边上的一点，且，求的长．

9 . 如图，在以为顶点的五面体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，且平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．

10 . 某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．若直方图中成等差数列，时长落在区间内的人数为200．

(1)求出直方图中的值；
(2)估计样本时长的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)从参加课外兴趣班的时长在和的学生按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从这6人中随机抽取2人进行参加兴趣班情况的深入调查，求被抽到的2人中参加课外兴趣班的时长在的人数的分布列及期望．