解题方法
1 . 已知数列
，它的通项公式为
(1)若
，求数列
的各项和；
(2)若数列为严格增数列，求实数
的取值范围.
，它的通项公式为(1)若
，求数列的各项和；(2)若数列
为严格增数列，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
(1)若
，求函数的严格减区间
(2)若方程
在实数集上有四个解，求实数的取值范围
(3)若
，数列满足
．是否存在
使得数列
严格递减？存在的话．求出所有这样的；不存在的话．说明理由
(1)若
，求函数的严格减区间(2)若方程
在实数集上有四个解，求实数的取值范围(3)若
，数列满足．是否存在使得数列严格递减？存在的话．求出所有这样的；不存在的话．说明理由
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 若
，则下列大小关系正确的是（ ）
，则下列大小关系正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如果复数
，
，
，
在复平面内对应的点分别为
，
，
，
，复数z满足
，且
，则
的最大值为________ .
，，，在复平面内对应的点分别为，，，，复数z满足，且，则的最大值为
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5 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
：
的焦点为
，
是抛物线上的点，若
的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为
，则
（ ）
中，抛物线：的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，正四棱锥
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为 |
B．当 平面PBC时，点M的轨迹长度为 |
C．当 时，点M到AB的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入正四棱锥内 |
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7 . 设集合是一个非空数集，对任意
，定义
，称
为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为
.
定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在
，使得对任意，均有：
，则称
是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2：记无穷数列
为
，若是度量空间上的数列，且对任意正实数
，都存在一个正整数
，使得对任意正整数
，均有
，则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设
，证明：是度量空间
上的一个“压缩函数”；
(2)已知
是度量空间
上的一个压缩函数，且
，定义
，
，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
是一个非空数集，对任意，定义，称为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为.定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在，使得对任意，均有：，则称是度量空间上的一个“压缩函数”.定义2：记无穷数列
为，若是度量空间上的数列，且对任意正实数，都存在一个正整数，使得对任意正整数，均有，则称是度量空间上的一个“基本数列”.(1)设
，证明：是度量空间上的一个“压缩函数”；(2)已知
是度量空间上的一个压缩函数，且，定义，，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
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解题方法
8 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知集合
，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
，
，且
.
(1)求A；
(2)求函数
的值域.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.(1)求A；
(2)求函数
的值域.
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