名校
1 . 欧拉公式
（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士若名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.设复数
的共轭复数为______
（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士若名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.设复数的共轭复数为
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2 . 某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为20mm，卫生纸厚度约为0.1mm，若未使用时直径为80mm，则这个卷筒卫生纸总长度大约为（ ）（参考数据
）
）| A．47m | B．51m | C．94m | D．102m |
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3 . 以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线，如
密位写成“
”，
密位写成“
”，
密位写成“
”.
周角等于
密位，写成“
”.已知某扇形中的弧的中点到弧所对的弦的距离等于弦长的
，则该扇形的圆心角用密位制表示为__________ .
密位写成“”，密位写成“”，密位写成“”.周角等于密位，写成“”.已知某扇形中的弧的中点到弧所对的弦的距离等于弦长的，则该扇形的圆心角用密位制表示为
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解题方法
4 . 若正项数列
满足
，则称为“梦想数列”，已知数列
为“梦想数列”，且
，则
______ ．
满足，则称为“梦想数列”，已知数列为“梦想数列”，且，则
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名校
5 . 大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速
（单位：
）可以表示为
，其中
表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为
时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为
时耗氧量的单位数为（ ）
（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为（ ）| A．100 | B．900 | C．1200 | D．8100 |
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2024-03-04更新
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401次组卷
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5卷引用：河北省承德市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
6 . 对于任意向量
定义运算：
．若向量
，向量
为单位向量，则
的取值范围是______ ．
定义运算：．若向量，向量为单位向量，则的取值范围是
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解题方法
7 . 天宫空间站的建成，标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术，具备了开展空间长期有人参与科学技术实（试）验的能力，为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展，为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇．设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆，其近地点距地面约为
，远地点距地面约为
，地球半径约为
，则此航天器轨道的离心率为_____________ ．
，远地点距地面约为，地球半径约为，则此航天器轨道的离心率为
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2024高三·全国·专题练习
8 . 设
是由直线
上所有点构成的集合,即
,在点集上定义运算“
”：对任意
则
．
(1)若是直线
上所有点的集合,计算
的值．
(2)对（1）中的点集,能否确定
（其中
）的值？
(3)对（1）中的点集,若
,请你写出实数
,
,
可能的值．
是由直线上所有点构成的集合,即,在点集上定义运算“”：对任意则．(1)若
是直线上所有点的集合,计算的值．(2)对（1）中的点集
,能否确定（其中）的值？(3)对（1）中的点集
,若,请你写出实数,,可能的值．
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2024高三·全国·专题练习
9 . 在平面直角坐标系中，点集
，则点集
所表示的区域的面积为______ ．
，则点集所表示的区域的面积为
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名校
10 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线.现有方程
表示的圆锥曲线为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．以上都不对 |
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2024-01-13更新
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546次组卷
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2卷引用：重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
