1 . 已知函数，曲线在点处的切线为，记．
(1)当时，求切线的方程；
(2)在（1）的条件下，求函数的零点并证明；
(3)当时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）

3 . 函数图像上存在两点，满足，则下列结论成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 对于正整数集合（），如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”；
(1)判断集合和是否是“可分集合”（不必写过程）；
(2)求证：四个元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，证明：为奇数.

6 . 将平面直角坐标系中的一列点记为.设，其中为与轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数，都有，则称为点列.
(1)判断是否为点列，并说明理由；
(2)若为点列，且.任取其中连续三点，证明为钝角三角形；
(3)若为点列，对于正整数，比较与的大小，并说明理由.

7 . 如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有5个不同的点，设，则_____________.

8 . 已知数列的各项均为正数，满足，其中常数.给出下列四个判断：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④，存在实数，使得.
其中所有正确判断的序号是______.

9 . 已知函数，若有且只有一个零点，且，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列：，，…，（，）具有性质：对任意，（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和.
(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质；
(2)证明：，且；
(3)证明：当时，，，，，成等差数列.