1 . 若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______

2 . 在中，，，为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设函数，若函数与直线有两个不同的公共点，则的取值范围是______.

4 . 已知双曲线的左焦点为，过作渐近线的垂线，垂足为，且与抛物线交于点，若，则双曲线的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知数列满足，其中.
(1)若，求数列的前n项的和；
(2)若，且数列满足：，证明：.
(3)当，时，令，判断对任意，，是否为正整数，请说明理由.

6 . 点O是平面上一定点，A，B，C是平面上的三个顶点，，分别是边AC，AB的对角.有以下四个命题：
①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为______.

7 . 已知，函数，.
(1)若函数的减区间是，求的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若方程在上恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，.
(1)若曲线在处的切线斜率为，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.

9 . 已知函数.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若对，都有恒成立，求的取值范围；
(3)已知，若，且满足，使得，求证：．

10 . 已知函数，．
(1)求函数的极值；
(2)令是函数图像上任意两点，且满足，求实数a的取值范围；
(3)若，使成立，求实数a的最大值．