1 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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解题方法
2 . 在空间直角坐标系中,任何一个平面的方程都能表示成,其中,,且为该平面的法向量.已知集合,,.
(1)设集合,记中所有点构成的图形的面积为,中所有点构成的图形的面积为,求和的值;
(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为,中所有点构成的几何体的体积为,求和的值:
(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积的值;
②求W的相邻(有公共棱)两个面所成二面角的大小,并指出W的面数和棱数.
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3 . 设集合、为正整数集的两个子集,、至少各有两个元素.对于给定的集合,若存在满足如下条件的集合:
①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则.则称集合为集合的“集”.
(1)若集合,求的“集”;
(2)若三元集存在“集”,且中恰含有4个元素,求证:;
(3)若存在“集”,且,求的最大值.
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4 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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名校
解题方法
5 . 设为非负整数,为正整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为.若为质数,为不能被整除的正整数,则,这个定理是费马在1636年提出的费马小定理,它是数论中的一个重要定理.现有以下4个命题:
①;
②对于任意正整数;
③对于任意正整数;
④对于任意正整数.
则所有的真命题为( )
A.①④ | B.② | C.①②③ | D.①②④ |
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375次组卷
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2卷引用:河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
6 . 设整数满足,集合.从中选取个不同的元素并取它们的乘积,这样的乘积有个,设它们的和为.例如.
(1)若,求;
(2)记.求和的整式表达式;
(3)用含,的式子来表示.
(1)若,求;
(2)记.求和的整式表达式;
(3)用含,的式子来表示.
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解题方法
7 . 在组合恒等式的证明中,构造一个具体的计数模型从而证明组合恒等式的方法叫做组合分析法,该方法体现了数学的简洁美,我们将通过如下的例子感受其妙处所在.
(1)对于元一次方程,试求其正整数解的个数;
(2)对于元一次方程组,试求其非负整数解的个数;
(3)证明:(可不使用组合分析法证明).
注:与可视为二元一次方程的两组不同解.
(1)对于元一次方程,试求其正整数解的个数;
(2)对于元一次方程组,试求其非负整数解的个数;
(3)证明:(可不使用组合分析法证明).
注:与可视为二元一次方程的两组不同解.
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419次组卷
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2卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题
8 . 到分别为,求的最小值.
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9 . 一只蚂蚁从棱长为1的正方体一个顶点出发沿棱爬行,回到原点,最短路程.
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10 . 的最小正周期为?
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