解题方法
1 . 点O是平面上一定点,A,B,C是平面上的三个顶点,,分别是边AC,AB的对角.有以下四个命题:
①动点P满足,则的外心一定在满足条件的P点集合中;
②动点P满足,则的内心一定在满足条件的P点集合中;
③动点P满足,则的重心一定在满足条件的P点集合中;
④动点P满足,则的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为______ .
①动点P满足,则的外心一定在满足条件的P点集合中;
②动点P满足,则的内心一定在满足条件的P点集合中;
③动点P满足,则的重心一定在满足条件的P点集合中;
④动点P满足,则的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为
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解题方法
2 . 入冬以来,东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”.南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天,这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情,还有东北的洗浴中心,拥挤程度堪比春运,南方游客直接拉着行李箱进入.东北某城市洗浴中心花式宠“且”,为给顾客更好的体验,推出了和两个套餐服务,顾客可自由选择和两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:,,.
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
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3 . 使得不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 已知椭圆,焦点在轴上的双曲线的离心率为,且过点,点在上,且,在点处的切线交于两点.
(1)求直线的方程(用含的式子表示);
(2)若点,求面积的最大值.
(1)求直线的方程(用含的式子表示);
(2)若点,求面积的最大值.
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5 . 若函数,则函数零点的个数为( )
A.1 | B.2 | C.1或2 | D.1或3 |
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6 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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今日更新
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1057次组卷
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4卷引用:福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题
解题方法
7 . 在四棱锥中,底面四边形为等腰梯形,,,是边长为2的正三角形,,则四棱锥外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 过点的直线与抛物线C:交于两点.抛物线在点处的切线与直线交于点,作交于点,则( )
A.直线与抛物线C有2个公共点 |
B.直线恒过定点 |
C.点的轨迹方程是 |
D.的最小值为 |
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9 . 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球次,红球出现次.假设每次摸出红球的概率为,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率的估计值为.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表;
(ⅱ)在统计理论中,把使得 的取值达到最大时的 ,作为的估计值,记为,请写出的值.
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.
具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表;
0 | 1 | 2 | 3 | |
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.
具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
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解题方法
10 . 设,是双曲线:的左、右焦点,点分别在双曲线的左、右两支上,且满足,,则双曲线的离心率为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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