1 . 已知椭圆C：的离心率为，点分别是椭圆的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线l与椭圆相交于两点，求使面积最大时直线l的方程.

2 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，的导数在上是增函数，求实数b的最大值；
(3)在（2）的条件下，求证：对一切正整数均成立．

3 . 正方形的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

(1)求证：无论取何值，与不可能垂直；
(2)设二面角的大小为，当时，求的值．

4 . 已知圆的圆心为，半径为4，圆，动圆M与圆，圆都相切，若动圆圆心M的轨迹是两个椭圆，且这两个椭圆的离心率分别为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，
(1)若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于、两点，
①当时，求的值；
②对于椭圆上任一点，若，求实数、满足的关系式.

6 . 设在时，恒成立．
(1)求证：；
(2)求θ的取值范围．

7 . 已知函数．给出以下四个命题：
①，不等式恒成立；
②，使方程有四个不相等的实数根；
③函数的图象存在无数个对称中心；
④若数列为等差数列，且，则．
其中的正确命题有__．（写出所有正确命题的序号）

8 . 已知圆和圆.
(1)判断圆O和圆C的位置关系；
(2)过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；
(3)过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点.试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 在上可导的函数，当时取得极大值.当时取得极小值，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知空间一个平面与一个正方体的12条棱所成的角都等于， 则=______.