1 . 设，对任意，，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知抛物线，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点和点，线段的中点分别记为.
(1)求面积的最小值；
(2)求线段的中点满足的方程.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.

(1)若点的纵坐标为，求的值；
(2)若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为，，求证：线段能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点，和平面内一点，过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为，，试求m，n满足的关系式．

6 . 已知函数．
(1)当时，求函数在上的最小值和最大值；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)是否存在实数a，对任意的，且，都有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

7 . 已知函数是定义在的偶函数，当时，，若函数有且仅有个不同的零点，则实数取值范围______.

8 . 已知函数的最小值为0，其中．
(1)求的值；
(2)若对任意的，有成立，求实数的最小值；
(3)证明：．

9 . 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为________.

10 . 已知函数（，）．
(1)当（是自然对数的底数）时，求函数的单调区间；
(2)若，使得，求实数的取值范围．