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解析
| 共计 2712 道试题
1 . 群的概念由法国天才数学家伽罗瓦(1811-1832)在19世纪30年代开创,群论虽起源于对代数多项式方程的研究,但在量子力学晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设是一个非空集合,“”是一个适用于中元素的运算,若同时满足以下四个条件,则称对“”构成一个群:(1)封闭性,即若,则存在唯一确定的,使得;(2)结合律成立,即对中任意元素都有;(3)单位元存在,即存在,对任意,满足,则称为单位元;(4)逆元存在,即任意,存在,使得,则称互为逆元,记作.一般地,可简记作可简记作可简记作,以此类推.正八边形的中心为.以表示恒等变换,即不对正八边形作任何变换;以表示以点为中心,将正八边形逆时针旋转的旋转变换;以表示以所在直线为轴,将正八边形进行轴对称变换.定义运算“”表示复合变换,即表示将正八边形先进行变换再进行变换的变换.以形如,并规定的变换为元素,可组成集合,则对运算“”可构成群,称之为“正八边形的对称变换群”,记作.则以下关于及其元素的说法中,正确的有(       
A.,且
B.互为逆元
C.中有无穷多个元素
D.中至少存在三个不同的元素,它们的逆元都是其本身
今日更新 | 78次组卷 | 1卷引用:2024届山西省高考一模数学试题
2 . 已知函数).
(1)讨论的单调性;
(2)证明:);
(3)若函数有三个不同的零点,求的取值范围.

3 . 在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称阶等比数列.在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称阶等差数列.


(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若阶等比数列,求证:阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
4 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数mn,函数处的阶帕德近似定义为:,且满足:,…,.(注:,…;的导数)已知处的阶帕德近似为
(1)求实数ab的值;
(2)比较的大小;
(3)若上存在极值,求的取值范围.
今日更新 | 504次组卷 | 1卷引用:山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
5 . 已知,且,函数.
(1)记为数列的前项和.证明:当时,
(2)若,证明:
(3)若有3个零点,求实数的取值范围.
昨日更新 | 121次组卷 | 1卷引用:2024届山西省高考一模数学试题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
6 . 已知集合),若存在数阵满足:


则称集合为“好集合”,并称数阵的一个“好数阵”.
(1)已知数阵的一个“好数阵”,试写出的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
昨日更新 | 46次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
7 . 已知都是定义在上的函数,对任意满足,且,则下列说法正确的是(       
A.B.若,则
C.函数的图像关于直线对称D.
7日内更新 | 317次组卷 | 2卷引用:四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题
8 . 椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象,关于椭圆曲线,下列结论正确的是(       
A.曲线过点
B.曲线关于点对称
C.曲线关于直线对称
D.若曲线上存在位于轴左侧的点,则
7日内更新 | 64次组卷 | 1卷引用:宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考(一)理科数学试题

9 . 已知函数


(1)当时,判断的单调性;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.
7日内更新 | 399次组卷 | 1卷引用:辽宁省抚顺市2024届普通高中应届毕业生高考模拟考试(3月)数学试题

10 . 已知双曲线的中心为坐标原点,其右焦点到渐近线的距离为,离心率为


(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线的右支上异于点的动点,直线与直线相交于点,直线与双曲线的另一个交点为,直线垂直于点,问是否存在点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由,
7日内更新 | 271次组卷 | 1卷引用:辽宁省抚顺市2024届普通高中应届毕业生高考模拟考试(3月)数学试题
共计 平均难度:一般