1 . 已知正四面体
的棱长为1，若棱长为
的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为__________ .
的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为
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解题方法
2 . 已知向量
，
满足
，
，
．
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)求
.
，满足，，．(1)求
与的夹角的余弦值；(2)求
.
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1222次组卷
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4卷引用：浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试（3月）数学试题
3 . 棱长为2的正方体
中，
分别为棱
的中点，求三棱锥
的体积
中，分别为棱的中点，求三棱锥的体积
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4 . 已知二项式
的展开式中第二项与第四项的系数相同.则展开式中系数最大的项是______ .
的展开式中第二项与第四项的系数相同.则展开式中系数最大的项是
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解题方法
5 . 设实数
满足
.
(1)求
；
(2)求
；
(3)求展开式中含
项的系数.
满足.(1)求
；(2)求
；(3)求展开式中含
项的系数.
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解题方法
6 . 在长方体中，
，分别在对角线
上取点，使得直线
平面
，则线段
长的最小值为____ ．
中，，分别在对角线上取点，使得直线平面，则线段长的最小值为
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7 . 设
为虚数单位，
，复数
．且在复平面内复数
对应的点在第一象限的角平分线上．
(1)求实数的值；
(2)若
是纯虚数，求实数
的值．
为虚数单位，，复数．且在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上．(1)求实数
的值；(2)若
是纯虚数，求实数的值．
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8 . 如图，在平面五边形
中， 
，
，则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为_____
中， ，，则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为
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解题方法
9 . 在
中，角
的对边分别为
，且向量
，向量
．
(1)求角
；
(2)若
，求周长的取值范围．
中，角的对边分别为，且向量，向量．(1)求角
；(2)若
，求周长的取值范围．
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10 . 在中，
，则的最大内角等于_______
中，，则的最大内角等于
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