1 . 如图,直线与曲线相切于两点,则有( )
A.2个极大值点 | B.3个极大值点 | C.2个极小值点 | D.3个极小值点 |
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2024·全国·模拟预测
2 . 甲、乙两人进行一场游戏比赛,其规则如下:每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子,比较两者的点数大小,其中点数大的得3分,点数小的得0分,点数相同时各得1分.经过三轮比赛,在甲至少有一轮比赛得3分的条件下,乙也至少有一轮比赛得3分的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的,且走1级台阶的概率为,走2级台阶的概率为.小明从楼梯底部开始往上爬,在小明爬到第4级台阶的条件下,他走了3步的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 如图,平面向量和的长度为2,夹角为,点在以为圆心的圆弧AB上变动,则的最小值为__________ .
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5 . 已知A,B分别是椭圆E:()的右顶点和上顶点,椭圆中心O到直线AB的距离为,且椭圆E过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若过点的直线与椭圆E相交于M,N两点,过点M作x轴的平行线分别与直线AB,NB交于点C,D.试探究M,C,D三点的横坐标是否成等差数列,并说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若过点的直线与椭圆E相交于M,N两点,过点M作x轴的平行线分别与直线AB,NB交于点C,D.试探究M,C,D三点的横坐标是否成等差数列,并说明理由.
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6 . i表示虚数单位,则__________ .
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7 . 在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线K, P是曲线K上一点.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
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8 . 已知函数的图象如图所示,则其导函数的图象可能是( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 已知函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数与函数有相同的最小值,求a的值;
(3)证明:对于任意正整数n,(为自然对数的底数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数与函数有相同的最小值,求a的值;
(3)证明:对于任意正整数n,(为自然对数的底数
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10 . 设等差数列的前项和为,,
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足,,记的前项和为,求
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足,,记的前项和为,求
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