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解析
| 共计 1058229 道试题
1 . 将所有平面向量组成的集合记作f是从的映射,记作,其中都是实数.定义映射的模为:在的条件下的最大值,记作.若存在非零向量,及实数使得,则称的一个特征值.
(1)若,求
(2)若,计算的特征值并求出相应的;(若符合条件的向量有多个,写出其中一个即可)
(3)若,要使有唯一的特征值,实数应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
今日更新 | 2次组卷 | 1卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期定时检测(一)(3月月考)数学试题
2 . 已知向量,函数
(1)求的值;
(2)当时,方程有解,求实数m的取值范围;
(3)是否存在正实数a,使不等式对所有恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
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3 . 已知函数,其图象关于点中心对称.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,然后再向右平移个单位长度得到的图象.若,求的值.
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4 . 已知向量
(1)若向量垂直,求夹角的余弦值;
(2)若,且共线,求的值.
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5 . 已知满足三个条件,其中两个条件分别是:.若这样的恰好有2个,则第三个条件可以是_________(选出所有符合要求的答案的序号)
,②,③是等腰三角形,④是直角三角形
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6 . 若向量的夹角为钝角,则实数的取值范围为_________
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7 . 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静,它的工作原理是:先通过微型麦克风采集周围的噪声,然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声,已知某噪声的声波曲线且经过点,则下列说法正确的是(       
A.函数是偶函数
B.函数在区间有最大值2
C.,使得
D.若对,都有,则
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8 . 在中,角ABC的边分别为abc,已知,则下列说法正确的是(       
A.若,则B.若,则
C.周长的最大值为D.面积的最大值12
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9 . 有下列说法,其中正确的说法为(       
A.若,则
B.若,则P是三角形的垂心
C.两个非零向量,若,则共线且反向
D.若,则存在唯一实数使得
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10 . 已知外接圆圆心为所在平面内一点,且,若,则       
A.B.C.D.
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共计 平均难度:一般