名校
解题方法
1 . 若
，
，则
______ .
，，则
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2 . 
表示正整数a，b的最大公约数，若
，且
，
，则将k的最大值记为
，例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)已知
时，
.
（i）求
；
（ii）设
，数列
的前n项和为
，证明：
.
表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.(1)求
，，；(2)已知
时，.（i）求
；（ii）设
，数列的前n项和为，证明：.
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1057次组卷
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4卷引用：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
，
分别为
的三个内角
，
，
的对边，且
.
(1)求角；
(2)若
，
的面积.
，，分别为的三个内角，，的对边，且.(1)求角
；(2)若
，的面积.
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名校
4 . 已知
，
，且
，则
在
上的投影向量为______
，，且，则在上的投影向量为
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757次组卷
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3卷引用：四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学（理科）试题
5 . 潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为
（其中
，
），其中y（单位：
）为港口水深，x（单位：
）为时间
，该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为
，且中午12点的水深为
，为保证安全，当水深超过时，应限制船只出入，则下列说法正确的是（ ）
（其中，），其中y（单位：）为港口水深，x（单位：）为时间，该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为，且中午12点的水深为，为保证安全，当水深超过时，应限制船只出入，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．最高水位为12 |
| C．该港口从上午8点开始首次限制船只出入 |
D．一天内限制船只出入的时长为 |
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530次组卷
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3卷引用： 四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 化简
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 函数
（，，
）的一段图象如图所示．
的解析式；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数t的取值范围．
（，，）的一段图象如图所示．
的解析式；(2)若不等式
在上恒成立，求实数t的取值范围．
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8 . 已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若， ，，则 |
C．若 ， ，，则 |
D．若，，， ，则 |
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名校
解题方法
9 . 在锐角中，内角
所对的边分别为
，设向量
且
，若
，则的面积为______ ．
中，内角所对的边分别为，设向量且，若，则的面积为
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名校
10 . 下列说法正确的是（ ）．
| A．单位向量均相等 |
B．向量，满足 ，则，中至少有一个为零向量 |
| C．零向量与任意向量平行 |
D．若向量，满足 ，则 |
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