1 . 已知,函数,.
(1)若,证明:;
(2)若,求a的取值范围;
(3)设集合,对于正整数m,集合,记中元素的个数为,求数列的通项公式.
(1)若,证明:;
(2)若,求a的取值范围;
(3)设集合,对于正整数m,集合,记中元素的个数为,求数列的通项公式.
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解题方法
2 . 用表示x,y中的最小数.已知函数,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D.ln2 |
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3 . 如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,平面⊥平面ABCD,,点P是棱的中点,点Q在棱BC上.
(1)若,证明:平面;
(2)若二面角的正弦值为,求BQ的长.
(1)若,证明:平面;
(2)若二面角的正弦值为,求BQ的长.
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4 . 有n(,)个编号分别为1,2,3,…,n的盒子,1号盒子中有2个白球和1个黑球,其余盒子中均有1个白球和1个黑球.现从1号盒子任取一球放入2号盒子;再从2号盒子任取一球放入3号盒子;…;以此类推,记“从号盒子取出的球是白球”为事件(,2,3,…,n),则( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表,通过本人的观测和分析后,于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系:,其中M为太阳质量,G为引力常量.已知火星的公转周期约为水星的8倍,则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的( )
A.2倍 | B.4倍 | C.6倍 | D.8倍 |
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6 . 关于函数(,,),有下列四个说法:
①的最大值为3
②的图像可由的图像平移得到
③的图像上相邻两个对称中心间的距离为
④的图像关于直线对称
若有且仅有一个说法是错误的,则( )
①的最大值为3
②的图像可由的图像平移得到
③的图像上相邻两个对称中心间的距离为
④的图像关于直线对称
若有且仅有一个说法是错误的,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 在棱长为的正方体中,点分别为棱,的中点.已知动点在该正方体的表面上,且,则点的轨迹长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 在中,.
(1)求B的大小;
(2)延长BC至点M,使得.若,求的大小.
(1)求B的大小;
(2)延长BC至点M,使得.若,求的大小.
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9 . 等比数列的前项和为,已知,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 设为坐标原点,圆与轴切于点,直线交圆于两点,其中在第二象限,则( )
A. | B. | C. | D. |
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