1 . 已知等差数列的前项和为,则__________ .
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2 . 若向量,的夹角为钝角,则实数的取值范围为_________ .
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2024高三·全国·专题练习
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3 . 设奇函数的定义域为.若当时,的图象如图,则不等式的解集是
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4 . 在三棱柱中,,,且平面,则的值为________ .
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5 . 已知,,则
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6 . 已知,则
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7 . 具有线性相关关系的变量x,y的一组观测数据为,其线性回归方程为,且,,则当时,__________ .
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8 . 以“智联世界,生成未来”为主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行,人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利,但同时也伴随着一些潜在的安全隐患.为了调查人们对人工智能所持的态度,某机构从所在地区随机调查100人,所得结果统计如下:
__________ (填“有”或“没有”)的把握认为所持态度与年龄有关.
年龄在50岁以上(含50岁) | 年龄在50岁以下 | |||
性别 | 男 | 女 | 男 | 女 |
持支持态度 | 15 | 10 | 30 | 15 |
不持支持态度 | 10 | 10 | 5 | 5 |
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9 . 甲、乙、丙、丁、戊、已六位同学中考语文、数学、外语的成绩如下表:
将每人中考成绩最高的科目认定为他的“最擅长科目”,例如甲的最擅长科目为数学和外语.现从这六位同学中选出三人分别担任语文、数学、外语三个科目的科代表(每科一人,不可兼任),若每个科代表对应的科目都是他的最擅长科目,则符合要求的安排方法共有__________ 种.
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 己 | |
语文 | 108 | 110 | 115 | 110 | 118 | 107 |
数学 | 110 | 120 | 112 | 111 | 100 | 118 |
外语 | 110 | 100 | 112 | 114 | 110 | 113 |
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10 . 已知扇形的圆心角为,其周长是,则该扇形的面积是
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