名校
解题方法
1 . 已知向量
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 与 反向 | D． 、 可作一组基底 |
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解题方法
2 . 下列说法正确的是（ ）
A．向量在向量 上的投影向量可表示为 |
B．若 ，则与的夹角 的范围是 |
C．若 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 ， 的夹角为 |
D．若非零向量 满足 ，则 |
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3 . 已知
是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为
，则向量与向量
的夹角为（ ）
是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ）| A．30° | B．60° | C．90° | D．120° |
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4 . 在中，
，给出满足的条件，就能得到动点
的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程.
则满足条件①轨迹方程为 ______ ；满足②的轨迹方程为 ______ ；满足③轨迹方程为 ______ （用代号
填入）.
中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程.条件 | ① | ② | ③ |
方程 |
|
|   |
填入）.
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解题方法
5 . 已知点A（1,1,-4），B（2,-4,2），C为线段AB上的一点，且
＝
，则C点坐标为 ____________________ ．
＝，则C点坐标为
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6 . 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线
进行了深人研究．已知点
在曲线
上，曲线在点
处的切线方程为
．请同学们研究以下问题，并作答．
(1)问题1：过曲线的焦点
的直线与曲线交于
两点，点在第一象限．
（i）求
（
为坐标原点）面积的最小值；
（ii）曲线在点
处的切线分别为
，两直线相交于点
，证明
．
(2)问题2：若是曲线上任意两点，过
的中点
作
轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为
，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现
是个定值，请求出这个定值．
进行了深人研究．已知点在曲线上，曲线在点处的切线方程为．请同学们研究以下问题，并作答．(1)问题1：过曲线
的焦点的直线与曲线交于两点，点在第一象限．（i）求
（为坐标原点）面积的最小值；（ii）曲线
在点处的切线分别为，两直线相交于点，证明．(2)问题2：若
是曲线上任意两点，过的中点作轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值，请求出这个定值．
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7 . 下列说法错误的是（ ）
A． | B． 、 是单位向量，则 |
| C．两个相同的向量的模相等 | D．单位向量均相等 |
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今日更新
|
108次组卷
|
5卷引用：江苏省连云港市华杰高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试卷
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8 . 已知平面向量
.
(1)若；求实数的值；
(2)若
，求向量与的夹角的余弦值
.(1)若
；求实数的值；(2)若
，求向量与的夹角的余弦值
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解题方法
9 . 已知向量
，
，与的夹角为
.
(1)求
；
(2)求
.
，，与的夹角为.(1)求
；(2)求
.
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10 . 如图，设
是平面内相交成
角的两条数轴，
分别是与
轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系
为斜坐标系，若
，则把有序数对
叫做向量
的斜坐标，记为
在
的斜坐标系中，
，则下列结论正确的是（ ）
是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为在的斜坐标系中，，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D．与的夹角为 |
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