1 . 点O是平面上一定点，A，B，C是平面上的三个顶点，，分别是边AC，AB的对角.有以下四个命题：
①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为______.

2 . 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为______．

3 . 在中，角A，B，C的对边分别为α，b，c，若，且，则______．

4 . 已知，，，则在方向上的投影向量是______.

5 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角_______，若为的内心，且，则__________．

6 . 已知平面向量，，，若存在平面向量，，使得，则的最小值是__________．

7 . 若向量，，//，则______，______.

8 . 已知非零向量，满足，且，则的最大值为__________.

10 . 在中，，O是的外心，，则的取值范围为______．