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解题方法
1 . 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将
个不同元素全错位排列的总数记为
，则数列
满足
，
．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________ 种
个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有
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解题方法
2 . 已知数列满足对任意的
，均有
，且
，
，数列
为等差数列，且满足
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)设集合
，记
为集合
中的元素个数．
①设
，求
的前
项和
；
②求证：
，
．
满足对任意的，均有，且，，数列为等差数列，且满足，．(1)求
，的通项公式；(2)设集合
，记为集合中的元素个数．①设
，求的前项和；②求证：
，．
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解题方法
3 . 已知数列满足
，其中
.
(1)若
，求数列的前n项的和；
(2)若
，
且数列
满足：
，证明：
.
(3)当
，
时，令
，判断对任意
，
，
是否为正整数，请说明理由.
满足，其中.(1)若
，求数列的前n项的和；(2)若
，且数列满足：，证明：.(3)当
，时，令，判断对任意，，是否为正整数，请说明理由.
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4 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，若在
的图象上有一点列
，若直线
的斜率为
，
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，若在的图象上有一点列，若直线的斜率为，（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
．
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7日内更新
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1104次组卷
|
3卷引用：2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷
解题方法
5 . 已知是等差数列，其公差
大于1，其前项和为
是等比数列，公比为
，已知
.
(1)求和的通项公式；
(2)若正整数
满足
，求证：
不能成等差数列；
(3)记
，求
的前
项和
.
是等差数列，其公差大于1，其前项和为是等比数列，公比为，已知.(1)求
和的通项公式；(2)若正整数
满足，求证：不能成等差数列；(3)记
，求的前项和.
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解题方法
6 . 设数列满足
，则的前项和（ ）
满足，则的前项和（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-17更新
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540次组卷
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5卷引用：天津市南仓中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题
天津市南仓中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题辽宁省实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第6讲 数列的通项公式的11种题型总结（1）（已下线）微考点4-2 新高考新试卷结构数列的通项公式的9种题型总结辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
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7 . 在数列中，已知
，且满足
，则数列的前2024项的和为（ ）
中，已知，且满足，则数列的前2024项的和为（ ）| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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2024-04-16更新
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1140次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学等十二校2023-2024学年高三下学期二模考前模拟考试数学试卷
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解题方法
8 . 已知正项数列
前n项和为
，且满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，求数列的前项和
.
前n项和为，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前项和.
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2024-04-12更新
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2241次组卷
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3卷引用：天津市和平区天津市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 已知为等差数列，前项和为，且，
，则
（ ）
为等差数列，前项和为，且，，则（ ）| A．54 | B．45 | C．23 | D．18 |
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解题方法
10 . 若数列满足
，其中
，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当
时.
（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
（ⅱ）
，求
.
(2)若是M数列
，且
，证明：存在正整数n.使得
.
满足，其中，则称数列为M数列.(1)已知数列
为M数列，当时.（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列的通项公式；（ⅱ）
，求.(2)若
是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.
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2024-04-05更新
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653次组卷
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2卷引用：天津和平区2024届高三一模数学试题
