名校
1 . 四棱锥
中，四边形ABCD为菱形，
，平面
平面ABCD．
；
(2)若
，且PA与平面ABCD成角为
，点E在棱PC上，且
，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．
中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．
；(2)若
，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．
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405次组卷
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6卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 如图，在长方体
中，
，
，
为
的中点．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，为的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，
，
、
分别是
的中点，
是棱
上的动点，则（ ）
中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（ ）
A． |
B．存在点，使 平面 |
C．存在点，使直线 与所成的角为 |
D．点到平面与平面 的距离和为定值 |
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259次组卷
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48卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试（10月）数学试题
云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试（10月）数学试题山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期期初数学试题福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学分检测数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版A卷）湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（五）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷03江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题（已下线）模块3 第8套 复盘卷
名校
4 . 用斜二测画法画水平放置的
的直观图，得到如图所示的等腰直角
.已知
是斜边
的中点，且
，则的边
上的高为（ ）
的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（ ）
| A．1 | B．2 | C． | D．2 |
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754次组卷
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25卷引用：云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2022-2023学年高一下学期月考数学试题（四）
云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2022-2023学年高一下学期月考数学试题（四）人教B版 必修2 必杀技 第一章 全章训练人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题（已下线）【新教材精创】11.1.1空间几何体与斜二测画法练习(1)山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月模块诊断数学试题安徽省合肥一中2020-2021学年高二上学期10月段考数学(理)试题（已下线）8.2 立体图形的直观图（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江西省万年中学2020~2021高一上学期第三次月考数学试题（已下线）1.2.3 空间几何体的直观图-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）【新东方】在线数学172高一下广东省清远市凤霞中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.1 空间几何体与斜二测画法陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题四川省安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期末测数学理科试题四川省眉山市眉山中学校2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题（已下线）第23讲 立体图形的直观图（已下线）8.2立体图形的直观图(精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第03讲 8.2 立体图形的直观图-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.2立体图形的直观图【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）模块五 专题六 全真拔高模拟2（已下线）专题13.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
5 . 如图所示的三棱锥
中，
，
，
，
，且
，
，则其外接球表面积的最小值为（ ）
中，，，，，且，，则其外接球表面积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________ .
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7 . 已知向量
，
，则
______________ ．
，，则
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8 . 如图，在棱长为
的正方体中，是
的中点，点是侧面
上的动点，且
截面
，则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 到截面的距离是定值 |
B．点到截面的距离是 |
C．的最大值是 |
| D．的最小值是 |
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9 . 以下命题正确的是（ ）
A．平面 ， 的法向量分别为 ， ，则 |
B．直线 的方向向量为 ，直线 的方向向量为 ，则与垂直 |
C．直线的方向向量为 ，平面的法向量为 ，则 |
D．平面经过三点 ， ， ，向量 是平面的法向量，则 |
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解题方法
10 . 如图，下列正方体中，为底面的中点，为所在棱的中点，、
为正方体的顶点，则满足
的是（ ）
为底面的中点，为所在棱的中点，、为正方体的顶点，则满足的是（ ）
| A．③④ | B．①② | C．②④ | D．②③ |
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