1 . 在正四棱锥中，为的中点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，已知正方体的棱长为1，E为CD的中点，则点到平面的距离为_________．

3 . 如图，在几何体中，底面为正方形，，平面平面，.

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，，分别为母线、的中点，则异面直线和所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知向量，若，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，平面平面．为的中点，且分别为的中点．

(1)证明：．
(2)设交平面于点，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长为（       ）

A．

B．3

C．

D．4

9 . 棱长为1的正方体中，点P为上的动点，O为底面ABCD的中心，则OP的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻，易拉罐(如图所示)作为饮品的容器，每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题，即在易拉罐的体积（容积）一定的情况下，如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省？他研究发现易拉罐的上盖､下底和侧壁的厚度是不同的，进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程，请回答其中问题.

模型假设：①易拉罐近似看成一个圆柱体，容积一定；②上盖､下底､侧壁的厚度处处均匀；③上盖､下底､侧壁所用金属相同； ④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(1)建立模型问题1: 填空：记圆柱容积为，高为，底面半径为， 则___________； ①记上盖､下底和侧壁的厚度分别为（底面半径都为），且侧壁展开可看成长方体（长、宽、高分别为），金属用料总量为C（接口材料忽略不计），则 ___________ ；②因为都是常数，不妨设，则由① ②可得用料总量的函数可简化为 _____________(用表示)   ③；
(2)求解模型：问题2：求解当取何值时(用表示)，取得最小值，即用料最省？（写出解答过程）检验模型：小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据，得知，代入（3）的模型结果，经计算得经验算，确认计算无误，但是这与实际罐体半径差异较大.实际上，在经济利益驱动之下，目前的罐体成本应该已经达最优；
(3)模型评价与改进：问题3：模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为_________相应改进措施为__________.
注：只需一条原因及相应改进措施即可