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解析
| 共计 237 道试题
1 . 设球在圆柱内,且圆柱的底面直径和高都等于该球的直径,则球与圆柱的体积之比是______.
2024-03-21更新 | 72次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高二下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题
2 . 已知正方形的边长为4,点为边上一点,将沿着折起,使点到的位置,此时点在平面内的射影在上,且.
   
(1)求点到平面的距离;
(2)求二面角的大小.
2024-03-21更新 | 46次组卷 | 1卷引用:第六届高二试题(决赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
3 . 如图的实验装置是由两块互相垂直的正方形木板构成的.已知两个正方形的边长都为,在正方形的对角线上有一滑片,在正方形的对角线上有一滑片,无论两个滑片如何滑动,始终满足滑片到点的距离等于滑片到点的距离.则四面体体积的最大值为______.
   
2024-03-20更新 | 29次组卷 | 1卷引用:第十届高二试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
4 . 在直二面角内有两个半径为1而且相外切的球,它们与面以及面也都相切,若另外一较小的球与这两个球均相切,且与面以及面相切,则球的半径为______
2024-03-20更新 | 19次组卷 | 1卷引用:第六届高二试题(决赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
5 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面底面的中点,是棱上的点,.
   
(1)若为棱的中点,求异面直线所成角的余弦值;
(2)若二面角大小为,求的长.
2024-03-20更新 | 82次组卷 | 1卷引用:第十三届高二试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)

6 . 如图,已知平面是等腰直角三角形,其中,且.


(1)在线段上是否存在一点,使平面?
(2)在线段上是否存在点M,使得点B到平面的距离等于1?如果存在,试判断点M的个数;如果不存在,请说明理由.
2024-03-20更新 | 55次组卷 | 1卷引用:第十四届高二试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)

7 . 已知棱长为的正四面体内一点P到其他三个面的距离分别为1,2,3,则点P到第四个面的距离是______

2024-03-20更新 | 43次组卷 | 1卷引用:第九届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)

8 . 在四棱锥中,底面是矩形且,侧面是正三角形且垂直于底面的中点,的中点,求:


   
(1)异面直线所成角的大小;
(2)点到平面的距离;
(3)二面角的大小.
2024-03-20更新 | 102次组卷 | 1卷引用:第七届高二试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
9 . 如图,在底面边长为2,侧棱长为6的正三棱柱中,一细绳自点绕正三棱柱的侧面一周后到达点,绳子拉紧后与侧棱分别交于点,此时绳子最短.

(1)求异面直线所成的角的余弦值;
(2)求异面直线间的距离.
2024-03-20更新 | 38次组卷 | 1卷引用:第七届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
10 . 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上,点分别是棱的中点,则过点的直线被球截得的线段长为(       
A.B.C.D.
2024-03-20更新 | 49次组卷 | 1卷引用:第十一届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
共计 平均难度:一般