23-24高三下·江西·开学考试
解题方法
1 . 化学中经常碰到正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体),如六氟化硫(化学式)、金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体(如图1),已知正八面体的(如图2)棱长为2,则( )
A.正八面体的内切球表面积为 |
B.正八面体的外接球体积为 |
C.若点为棱上的动点,则的最小值为 |
D.若点为棱上的动点,则三棱锥的体积为定值 |
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解题方法
2 . 在空间直角坐标系中,任何一个平面的方程都能表示成,其中,,且为该平面的法向量.已知集合,,.
(1)设集合,记中所有点构成的图形的面积为,中所有点构成的图形的面积为,求和的值;
(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为,中所有点构成的几何体的体积为,求和的值:
(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积的值;
②求W的相邻(有公共棱)两个面所成二面角的大小,并指出W的面数和棱数.
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3 . 在三棱柱中,,,且平面,则的值为________ .
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解题方法
4 . 已知正四面体的棱长为2,动点满足,且,则点的轨迹长为
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5 . 如图,在三棱台中,平面平面.
(1)证明:平面;
(2)若直线与距离为3,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若直线与距离为3,求平面与平面夹角的余弦值.
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6 . 如图,在体积为1的三棱锥的侧棱上分别取点,使,记为平面、平面、平面的交点,则三棱锥的体积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,平面⊥平面ABCD,,点P是棱的中点,点Q在棱BC上.
(1)若,证明:平面;
(2)若二面角的正弦值为,求BQ的长.
(1)若,证明:平面;
(2)若二面角的正弦值为,求BQ的长.
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8 . 在棱长为的正方体中,点分别为棱,的中点.已知动点在该正方体的表面上,且,则点的轨迹长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 四羊方尊(又称四羊尊)为中国商代晚期青铜器,其盛酒部分可近似视为一个正四棱台(上、下底面的边长分别为,,高为),则四羊方尊的容积约为( )(参考公式:棱台的体积,其中,分别为棱台的上、下底面面积,为棱台的高)
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知某圆锥的底面半径为2,体积为,则该圆锥的母线长为( )
A.1 | B.2 | C. | D.5 |
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213次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷文科数学试题(一)