1 . 如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面．

(1)求平面与平面所成角的余弦值；
(2)在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图所示，半圆柱的轴截面为平面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，，，，，.
   
(1)求四棱锥的体积．
(2)若为边PC的中点，求二面角的余弦值．

4 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且，，．
   
(1)求的长；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点．
   
(1)求证：；
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．

6 . 圆台中，上、下底面的面积比为，其外接球的球心在线段上，若，则圆台和球的体积比为______.

7 . 如图，在正四棱柱中，，，E为的中点，经过BE的截面与棱，分别交于点F，G，直线BG与EF不平行．
   
(1)证明：直线BG，EF，共点；
(2)当时，求二面角的余弦值．

8 . 如图，多面体中，四边形为矩形，，，，，，．

(1)求证：⊥；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求出的值，使得，且到平面距离为．

9 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别是线段和上的动点.对于下列四个结论：
   
①存在无数条直线平面；
②线段长度的取值范围是；
③三棱锥的体积最大值为；
④设，分别为线段和上的中点，则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆.
则其中正确的命题有______.

10 . 正四棱锥的底面是边长为6的正方形，高为4，点，分别在线段，上，且，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．