解题方法
1 . 在空间直角坐标系中,任何一个平面的方程都能表示成,其中,,且为该平面的法向量.已知集合,,.
(1)设集合,记中所有点构成的图形的面积为,中所有点构成的图形的面积为,求和的值;
(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为,中所有点构成的几何体的体积为,求和的值:
(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积的值;
②求W的相邻(有公共棱)两个面所成二面角的大小,并指出W的面数和棱数.
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2 . 在三棱柱中,,,且平面,则的值为________ .
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解题方法
3 . 已知正方形的边长为4,若将沿BD翻折到的位置,使得二面角为,N为的四等分点靠近D点,已知点,B,C,D都在球O的表面上,过N作球O的截面,则截球所得截面面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 在正四棱柱中,是底面的中心,底面边长为2,正四棱柱的体积为16
(1)求证:直线平行于平面
(2)求与平面所成的角的正弦值.
(1)求证:直线平行于平面
(2)求与平面所成的角的正弦值.
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解题方法
5 . 已知正四面体的棱长为2,动点满足,且,则点的轨迹长为
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6 . 如图,在三棱台中,平面平面.
(1)证明:平面;
(2)若直线与距离为3,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若直线与距离为3,求平面与平面夹角的余弦值.
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7 . 如图,在体积为1的三棱锥的侧棱上分别取点,使,记为平面、平面、平面的交点,则三棱锥的体积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 如图所示,在四面体中,分别是四面体的棱上的点,且、在同一个平面上,已知四边形平行于四面体的一组对棱和,若,求四边形的周长.
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9 . 由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式,比如若, 则,等.非零向量,若.若,,则与、向量垂直的单位向量的坐标是(写出一个即可)___________
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10 . 如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,平面⊥平面ABCD,,点P是棱的中点,点Q在棱BC上.
(1)若,证明:平面;
(2)若二面角的正弦值为,求BQ的长.
(1)若,证明:平面;
(2)若二面角的正弦值为,求BQ的长.
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