1 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
的直线
与抛物线
交于M，N两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点
（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当
时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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1124次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题
名校
解题方法
2 . 抛物线
，过焦点
的直线与抛物线交于
两点，若
，则直线
的倾斜角为（ ）
，过焦点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的倾斜角为（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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426次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题
名校
3 . 直线
与曲线
有两个交点，则
的取值范围是（ ）
与曲线有两个交点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为 ，过 且斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点(在
轴上方)，过点、作准线的垂线，垂足分别为
、
线段
中点为
， 四边形
和四边形
的面积分别记为
，则 
（ ）
的焦点为 ，过 且斜率为的直线与抛物线交于、两点(在轴上方)，过点、作准线的垂线，垂足分别为、 线段中点为， 四边形和四边形的面积分别记为，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知椭圆
的离心率为
且过点
(1)求的方程；
(2)若点
在上，在下面两个问题中选择一个，并作答．
①若
证明直线
经过定点．
②若直线
的倾斜角互补，证明直线的斜率为定值．
的离心率为且过点(1)求
的方程；(2)若点
在上，在下面两个问题中选择一个，并作答．①若
证明直线经过定点．②若直线
的倾斜角互补，证明直线的斜率为定值．
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解题方法
6 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，直线过点
，倾斜角为
，且与双曲线的右支交于两点(在第一象限)，则下列结论正确的有（ ）
的左右焦点分别为，直线过点，倾斜角为，且与双曲线的右支交于两点(在第一象限)，则下列结论正确的有（ ）A． |
B．当 时， 取得最小值 |
C．当 时，以为直径的圆与直线 相切 |
D．当 时， 内切圆的面积为 |
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名校
7 . 已知长轴长、短轴长和焦距分别为
和
的椭圆
，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点
和为其焦点，
．点
在椭圆上，若
，则（ ）
和的椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（ ）A． 成等差数列 |
| B．成等比数列 |
C．椭圆的离心率 |
D． 的面积不小于 的面积 |
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2024-04-16更新
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146次组卷
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3卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
名校
解题方法
8 . 双曲线
（
，
）的左、右焦点分别是，，P，Q（P在第一象限）是双曲线的一条渐近线与圆
的两个交点，点M满足
，
，其中O是坐标原点，则双曲线的离心率
（ ）
（，）的左、右焦点分别是，，P，Q（P在第一象限）是双曲线的一条渐近线与圆的两个交点，点M满足，，其中O是坐标原点，则双曲线的离心率（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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名校
9 . 已知
（
，
），定义方程
表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记
表示“方圆系”曲线所围成的面积，则（ ）
（，），定义方程表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记表示“方圆系”曲线所围成的面积，则（ ）A．“方圆系”曲线 是单位圆 |
B． |
C． 是单调递减的数列 |
D．“方圆系”曲线 上任意一点到原点的最大距离为 |
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线
，O是坐标原点，过
的直线与E相交于A，B两点，满足
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过
的直线交抛物线E于M，N两点，直线
，
的斜率都存在，分别记为
，
，求
的值．
，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．
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